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毕业论文
学校:西南大学
学院:数学与统计学院
专业:数学与应用数学(师范)
年级:2010级4班
指导教师:李嘉
姓名:杨辉
4月10日用数列的函数“情结”解有关数列的问题
作者:杨辉
西南大学数学与统计学院,重庆 400715
摘要:数列是定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3…n}上的特殊函数,所以我们在解有关数列的问题时,可以类比用解函数问题的方法来处理它。本文通过以下四方面进行探讨,一是运用函数的概念来解数列问题;二是运用函数的性质(单调性、周期性)来解数列问题;三是借助函数的思想(数形结合、构造函数)来解数列问题;四是通过数列和函数的综合应用题来体现数列与函数的密不可分。
关键词:函数;数列;概念;单调性;周期性;函数思想
Dealing with the Problem of Sequence with the Thought of Function
Author:Yang Hui
School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China
Abstract
Sequence is defined as special functions which is in a set of positive integers or in its finite subset {1, 2, 3匩}t. Therefore, we can try to solve a problem of sequence in a way of dealing with that of functions. This paper discusses this issue form the following four aspects. The first one is dealing with a problem of sequence with the concept of functions. The second one is dealing with a problem of sequence with the quality of functions, such as monotonicity and periodicity. The third one is solving the problem of sequence with the idea of functions, such as symbolic-graphic combination and constructor. The last one is reflecting their relationship through some word-problems consisting of both of them.
Key words:Functions;Sequence;Concept;Monotonicity;Periodicity;Functional idea
成等差数列”的( )
充要条件
B.必要非充分条件
C.充分非必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:对任意n∈,点(n,)都在直线y=2x+5上,即=2n+5,所以数列成等差数列,反过来,如果成等差数列,虽然对每个正整数n,点(n,)都在直线上,但满足直线y=2x+5上的点不一定都是(n,),所以答案是C.
(4).例4:例如:已知等差数列{}项数为奇数项,其中它的奇数项的和为44,偶数项的和为33,求这个等差数列的项数和中间项.
分析:等差数列的前n项和公式为,我们对此公式进行同等变化,可以写成关于n的不含有常数项的二次函数,即,也可以写成关于n的一次函数函数,即,然而解决这道题我们就需要把它看成关于n的一次函数,设这个数列共有2n+1项且n为偶数,由于f(n)=是关于n的一次函数,则点,点,点,这三点共线.由斜率相等得?n=3.所以该数列共有7项,中间是11.
2. 运用函数的某些性质来解数列的问题。
数列可以说是函数概念的继续和延伸,所以任何数列都有具有函数的本性,然而函数性质是函数特征的显性反应,深入挖掘并利用函数的性质可以帮助我们简化解题过程,让我们在解复杂问题中得到较好的解题效果。函数通常具有的基本性质是奇偶性?单调性?周期性?对称性,同样的我们在解数列的问题时也可以应用其中的某些性质,尤其是函数的是单调性和周期性,下面我们就通过几个典型例题来分析如何用函数的单调性和周期性来简化复杂的数列问题。
2.1 利用函数的单调性求解数列。
实际上,如果一个函数在整个定义域上是单调的,那么这个函数在其
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