《GCT数学必备公式.docVIP

第一部分：算术、初等数学 一、绝对值 1、非负性：即任何实数a的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量 （1）正的偶数次方（根式） （2）负的偶数次方（根式） （3）指数函数 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即 左边等号成立的条件： 右边等号成立的条件： 二、比和比例 1、 2、 3、增减性 ， 三、平均值 3、 （ab0）, ab同号 4、n个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n个正数相等，且等于算术平均值。 四、方程 1、判别式（a,b,c,∈R） 2、图像与根的关系 △〉0 △=0 △〈0 f(x)=ax2+bx+c(a0) x1 x2 x1，2 f(x)=0 根 x1,2= x1,2= 无实根 f(x)0解集 xx1或xx2 x x∈R f(x)0解集 x1xx2 х∈Φ х∈Φ 3、根与系数的关系 x1 , x2 是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则 x1, x2 是方程 x1+x2=-b/a ax2+bx+c=0(a≠0) x1·x2=c/a 的两根 4、韦达定理的应用 利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： 5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式 1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数y=ax2+bx+c的图像求解。 △〉0 △=0 △〈0 f(x)=ax2+bx+c(a0) x1 x2 x1，2 f(x)=0 根 x1,2= x1,2= 无实根 f(x)0解集 xx1或xx2 x x∈R f(x)0解集 x1xx2 х∈Φ х∈Φ 2、注意对任意x都成立的情况 （1）ax2+bx+c0对任意x都成立，则有：a0且Δ0 （2）ax2+bx+c0对任意x都成立，则有：a0且Δ0 3、要根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 六、数列 1、an与Sn的关系(Δ) 2、等差数列（核心） （1）通项 （2）前n项和Sn(梯形面积) 函数的特点：（1）无常数项，即过原点 （2）二次项系数为 如Sn=2n2-3n, d=4 （3）开口方向由d决定 3、重要公式及性质 （1）通项an（等差数列） am+ an= ak+ at,当m+ n=k+ t是成立 （2）前n项和性质 4、等比数列 注意：等比数列中任一个元素不为零 七、概率部分 1、事件间的四种关系 （1）包含AB 结论：AB P(A)≤P(B) AB A+B=A AB=A （2）相等A=B（两个事件A，B样本点