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利率期货 4.1.1 即期/远期利率 即期利率（spot rate）指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称零息债券收益率（Zero-coupon yield）。 远期利率（forward rate ） 指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。 远期利率的推导 条件T*年即期连续利率为r*，T年即期连续利率为r，TT*， 求从第T年开始的T*-T年远期利率f 资产组合 直接以r*的年利率投资T*年 以r的年利率投资T年，然后以f的远期利率投资T*-T年。 两者的收益率应该是一致的。（假设都是无风险利率） 4.A 示例 提示 在计算期货利息注意实际利率与连续/名义利率的不同。 通常所提到的都是年利率，即便计算的是几个月或者几年的利息。 远期利率可以由邻近的即期利率推导出来。 4.1.2 零息债券收益率曲线 零息债券：零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金超过购买价的部分是实际利息。零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是”纯粹利率“。 附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一次利息。 由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是“混合利率”。 远期利率 即时远期利率，指在未来某个时点的瞬间远期利率 利率期限结构 利率期限结构 测算零息债券收益率 条件 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2),…, (rn-1, Tn-1) 已知附息债券当前价格P，息票率R及期限Tn 附息债券支付利息的时间恰好为T1, T2, …, Tn 求T*时的零息债券收益率r* 推导：附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格 除rn外均为已知，解方程得rn 线性插补法(Linear Interpolation) 条件 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2) 已知T1T1.5T2 求期限为T1.5 的即期零息债券收益率r1.5 推导 假设零息债券收益率在T1-T2 段是线性的，从而： 4.B 测算零息债券收益率 问题 推导利率期限为0.50, 1.25, 1.50, 1.75, 2.00, 2.25, 2.75的零息债券收益率。 4.1.3 利息计算惯例 应计利息（Accrued Interest） 在两次现金利息支付之间，债券仍然要计入应得的利息。 应计利息与距离上一次利息支付的时间长度成正比。 计算公式 应计利息＝距上次利息支付日数÷参考期日数×参考期利息 日数计算惯例 中长期国债，实际日数÷实际日数 公司债与市政债，30÷360 短期国债及其他货币工具，实际÷360 4.C 示例 某长期国债上一次利息支付是2005年3月1日，下一次利息支付是9月1日。问在6月5日时，其应计利息为多少？假如这是公司债券或者短期国债呢？ 4.1.4 利率期限结构理论 理性预期理论：远期利率即为预期的未来即期利率。利率随期限变长而上升意味着投资者预期未来利率上升。 市场分割理论：不同期限的利率有不同的供需方。利率的期限结构是不同期限的供需平衡的结果。 流动性偏好理论 资金的供给者偏好流动性高（期限短）的债券。长期债券必须提供利率升水以吸引资金的供给者。 4.2 远期利率协议 远期利率协议（Forward Rate Agreements）指的是协议双方约定在将来某个确定时间按照确定的数额、利率和期限进行借贷的合约。远期利率协议一般不进行实际的借贷，而是以约定利率与市场利率的差额现金结算。 图示 协议远期利率 这分协议对出借方来说，0期的价值为: V(0)=100eRk(T*-T)e-r*T*-100e-rT 考虑到远期合约在订立时价值为0，所以： RK(T*-T)－r*T*＝-rT 也即 结算 在T时点，双方或者履行协议或者现金结算。 结算金额 假设T 时点时的即期利率（至T* ）为R 资金的出借方在T 时点的净盈利/ 亏损为： 如果RKR ，则出借方有盈利，反之则亏损。 远期利率协议的价值 条件 0≤t≤T，r’和r”为在t期时期限为T-t和T*-t的即期利率。 求远期利率协议的价值。 推导 V(t)=100eRk(T*-T)e-r”(T*-t)-100e-r’(T-t) 考虑到 4.D 示例目前的1年期和2年期即期连续利率分别为2.5%和3%，问现在如果签订一份1年后生效的1年期远期利率协议，合理的协议连续利率是多少？假设过了9个月，3月期与15月期的即期连续利率分别为3%和4%。问原先签订的远期利率协议在这个时点上的价值是多少？假设每份协议的名义本金为100。 4.3 中长期国债期货 中期国债期货 离到期日还有6.5-10年的国债均可以作为