抛物线及其标准方程的教学设计例.doc

抛物线及其标准方程的教学设计例 一、教学情景创设的背景 “抛物线及其标准方程”是人教版数学选修1-1第二章第三节的内容,也是本章介绍的最后一种圆锥曲线知识。学好本节对于完整地掌握圆锥曲线和二次曲线,有着不可替代的作用 抛物线的教学内容是整个高中阶段的重点内容,同时是历年高考必考的考点,这节教材继续着力于教会学生运用坐标法解题以及培养学生的对立统一的思想观点,正确运用抛物线的定义,很好的体会圆锥曲线第二定义与原定义的联系。 本节教材内容是在学习了椭圆和双曲线的基础上来学习的另一类曲线,与前面的内容和结构都有相似之处。学生已经学习了椭圆和双曲线的知识,这时学习抛物线的知识应该是比较容易学的。类似于椭圆、双曲线定义引出过程,在教学时利用教具演示引出抛物线定义,这种直观形象的过程,同学们已有一定的经验。 在教学过程中需要教师创设好情景,并在情景中,坚持“学生自主,注重实践,注重参与,讲究开放”,通过探究情景教学,化枯燥乏味为课堂生动活泼,将单一的练习变为趣味性的教学过程,让学生感受数学的魅力。 二、教学设计 教学目标: 知识与技能 1、使学生掌握抛物线的定义,标准方程及其推导过程。 2.根据定义画出抛物线的草图。 过程与方法 1、使学生掌握抛物线的定义和标准方程的推导过程。 2、让学生掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标和准线方程的关系。 情感、态度与价值观 1、使学生熟练地运用坐标,进一步提高学生“应用数学”的水平。 2、对学生进行运动变化、对立统一的辨证唯物主义思想教育。 教学重点: 1、抛物线的定义及焦点与准线的知识。 2、抛物线的四种标准方程形式和P的几何意义及应用。 3、抛物线标准方程的不同形式。 、教学难点: 1、建立恰当坐标系,推导出抛物线的标准方程。 2、抛物线标准方程的另外三种形式与其图形的对应关系。 3、抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。 教学方法:探究法、讲练结合法。 课时:2个课时 教学过程 一、复习引入: 一动点到定点的距离和它到一条定直线 的距离的比是一个常数 。若01。则这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫做双曲线的焦点,常数e是双曲线的离心率。 问 题:当e=1时轨迹是什么? 若一动点到定点F的距离与到一条定直线 的距离之比是一个常数 时,那么这个点的轨迹是什么曲线? F C A · · · P K O 把一根直尺固定在图板上直线 的位置,把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘, 再把一条细绳的一端固定在三 角尺的另一条直角边的一点A, 取绳长等于点A到直角顶点C 的长, 并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F,用铅笔尖扣着绳子,使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺,然后将三角尺沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描一条抛物线。 概 括:这条曲线上任意一点P到F的距离与它到直线 的距离相等。 即有|PC|=|PF|;|OK|=|OF|。 我们把这样的曲线叫做抛物线,由此我们得到抛物线的一般定义。 二、讲解新课: 1. 抛物线定义: 平面内与一个定点F和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点,定直线 叫做抛物线的准线。 2.推导抛物线的标准方程: 如图所示,建立直角坐标系系,设|KF|= ,那么焦点F的坐标为 ,准线 的方程为 , 设抛物线上的点M,则有 。 化简方程得 。 0;根据图形判断解有几种可能。 五、小结 :小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念。 六、课后作业: 七、课后反思:本节课是我在高二班上的一堂新授课。是在年级听了备课组长符日老师的 一节公开课和借鉴年级备课组评课的基础上的结果。课后回想起来还是有几处值得与大家共同商榷的地方: 1、本节课重难点的选择。我上网查阅了一些的参考资料,并根据年级组老师的确定目标。我认为:本节课是在学完椭圆和双曲线的知识的基础上进行讲解的,前面我们已经学会了推导椭圆、双曲线的标准方程,因此推导抛物线的标准方程的过程对学生来说,不应是重点,坐标系的选择也不是学生的难点。重点应该可以完全把应用作为作为本节课的重点,难点应