金融時间序列分析第三次作业.docxVIP

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2017-01-18 发布于重庆
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金融時间序列分析第三次作业.docx

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金融時间序列分析第三次作业

3.4模型为AR(1)-GARCH(1,1)，假定εt服从自由度为v的标准化的t分布，导出数据的条件对数似然函数。数据为r=[r1, r2, ……rn]模型为rt=u+φ1rt-1+atat=σtεtσt2=α0+α1at-12+β1σt-12由于εt服从自由度为v的标准化的t分布，所以有εt的概率密度函数为f(εt)=-(v+1)/2其中(x)为Gamma函数（）由于at=σtεt，at的条件似然函数为f(am+1,……,at)=-(v+1)/2所以对数条件似然函数为L=T{ln()-ln()-ln[(v-2)n]}-ln(σt2)+(1+v)ln(1+ )]带入实际的数据T=t，at=rt-u-φ1rt-1，同时又有σt2=α0+α1at-12+β1σt-12，所以有了第一个σ1后就可以递推出其余的σt。3.5对Intel股票的对数收益率建立GARCH模型，并进行向前1到5步的波动率预测。数据的图形如下：同时ACF和PACF如下：可知模型的基本形式应该为MA(1)。尝试对残差建立ARMA(0,1)~Garch(1,1)模型，结果为*-----------------------------------------------------** GARCH Model Fit **-----------------------------------------------------*Conditional Variance Dynamics -----------------------------------GARCH Model : sGARCH(1,1)Mean Model : ARFIMA(1,0,0)Distribution : norm Optimal Parameters------------------------------------Estimate Std. Error t value Pr(|t|)mu 0.025807 0.006441 4.00645 0.000062ar1 0.027009 0.054726 0.49353 0.621640omega 0.001235 0.000615 2.00819 0.044624alpha1 0.089186 0.033309 2.67753 0.007417beta1 0.836646 0.055546 15.06232 0.000000LogLikelihood : 238.1461检验残差的ACF发现模型可以满足要求。所以最终拟合的Garch模型为(1-0.027009*B)yt=0.025807+εtεt=ut*htht~N(0,σn2)ut2=0.001235+0.089186*at-12+0.836646*σt-12下面是向前1到5步的预测结果*---------------------------------------------------------** GARCH Model Forecast **---------------------------------------------------------*Model: sGARCHHorizon: 10Roll Steps: 0Out of Sample: 00-roll forecast: sigma series3730.1233 0.024263740.1236 00.1240 00.1243 00.1246 0.02608其中372就是03年12月的数据下图是预测结果趋势图3.6(a)利用对数收益率和5%的显著性水平检验对数收益率中的相关性。观察对数收益率的ACF图形可以发现明显的一阶相关性。取12阶滞后的LjungBox检验的结果如下 Box-Ljung testdata: mrkX-squared = 24.3218, df = 12, p-value = 0.01838发现有显著的自相关性。尝试对序列建立ARMA(1,0)模型arima(x = mrk, order = c(1, 0, 0))Coefficients:ar1 intercept -0.0911 0.0121s.e. 0.0380 0.0024sigma^2 estimated as 0.004746: log likelihood = 868.06, aic = -1730.13残差mrk$residuals=(1+0.0911