流体力学4剖析.ppt

(1)给出作用在流体上的力和起始条件及边界条件，来确定流体的运动；(2)给出流体运动，要求确定作用在流体上的力，特别是流体绕过物体时对物体产生的力。 在给定的瞬时，从运动的流体中取一微六面体，如图。作 用在此微六面体上的力 有表面力(压力)、质量 力和惯性力。 现考虑作用在微六面体 上的所有各力在x轴上 的投影。 （1）压力： （2）质量力： （3）惯性力： 1、葛罗米柯方程式(旋涡部分) 因为：V2=u2+v2+w2 代入欧拉运动方程式 ： 同样可知道： 2、运动微分方程式的积分 欧拉运动微分方程一般是不能积分的，只有在特殊情况下 才能求出它的积分式，下面讨论四种积分形式： 1)定常有旋(流线----伯努利方程：Bernoulli )： 对葛罗米柯运动方程进行简化转变： 上式④、⑤、⑥相加得： 即： ，得 2)定常无旋(拉格朗日----伯努利方程 )：上面条件中无旋， 则葛罗米柯运动方程为： 第一式乘dx，第二式乘dy， 第三式乘dz相加可得： 积分： ，若质量力为重力时， 或 ，C为整个流场上的常数。 3)不定常有旋运动：目前还无法有纯数学求得积分式，但可有数值解。 4)不定常无旋(柯西----伯努利方程)： 则葛罗米柯运动方程为： 葛罗米柯运动方程简化为： 由上式可知， 与坐标x，y，z无关，只是时间 的函数。故： 其中C(t）为时间的某一函数 。 若质量力为重力时， 均匀流和非均匀流: 空泡现象: (附加1)、小孔出流：如图所示， 在水桶壁上开一小孔，水 自孔中射出，设小孔的面 积为s，与水桶的截面积S0 相比很小，小孔的中心线 至水面的高为h，h比小孔 的直径大得多。因此，可以认为小孔中流出的速度 是均匀分布的，同时假设h值保持不变。 取AA’为基线，假定O’B’OB是一流管，由伯努利方程式 得： ， 式中：O’B’和OB均接大气，则 ：p=p0，h0=h，h’=0 据连续定律： 托利却利公式 ： (附2) 已知S1=100mm， S2=50mm， ， Cv=0.95,试求管道流量。 解：代入 (附3)射流泵原理： 小缸内的鱼可以 吸上去，水流经 过时流速很高， 压力很低，低于 大气压，鱼就吸 上去了。 左面是大容器， 表面压力为p0，面积为S0，速度为V0，中间为极细管压力 p1，面积S1 ，下面管子S2 ，速度压力为p0 。 工作原理：上面水流下来时，下面的速度是定常的。当水流到中间时，流速将变大(连续性方程)。特别当S1非常小时，则V1很大，而压力很小。如在该处接一根管子，鱼和水就会吸上去了，这就是射流泵原理。问在什么条件下水和鱼会吸上去？ 分析：先看水会吸上去的条件：p1特别小，即： 即求出p1值。 认为定常无旋运动，以oo’为基准线，伯努利方程式： V1 和V0不知道，根据连续性方程： ，而S0、 S1 、S2是已知的，而 ，所以 ，即 当 时，上式化为： ，故液面越低，越难吸，即h0大了。而S1越小越好，压力低了。 综合上述思路：伯努利方程式；连续性方程。当然在解决问题时：一要判别定常与不定常、无旋与有旋。 另外：本题是考虑鱼和水共同吸上，因而重度是平均值。 设计水泵和如何抽水? (附4)应用风洞做模型试验： 设p0为大气压，Vt 、pt为风洞中 最小截面处的流速和压力。 根据伯努利方程式： ，故空气在风洞中 喉部的 流速为： ，式中 pt - p0可用压力表测出。 解题思路： 1、判别条件，选用哪种伯努利方程式。 2、找出流线，选定几个断面，并定出基准面。 3、分析已知条件：连续性方程、恒定流等，找到2个点的速度关系。 4、列出伯努利方程式求解。 5、补充说明(气流、补充能量管路、有分流两断面、非恒定流)。 下面，我们来看一下流体力学中的动量定理。 据运动方程式有： 上式两边同乘以dτ ，而后对体积τ积分可得：