流体力学第二章剖析.ppt

流体力学 第二章 流体静力学 第2章 流体静力学 本章研究内容： 流体处于绝对静止或相对静止状态下的力学规律及其在工程技术上的应用。 分析：既然是绝对静止或相对静止状态，即流体内部无相对运动，则表面力中得黏性力可忽略，研究压强的分布规律，并且还要讨论物体壁面受到静止液体总压力的计算问题。 2·1静止流体中的压强特性 流体处于静止或相对静止状态时，流体中的压强为流体静压强。 每单位面积上所受的压力，即平均静压强为 p =F/A 单位为 若面积A上各点压力不等，则面积A上以任意点D为中心取一微元面积△A,其上的压力为△F，则D点的压强p为： p =lim △F / △A △A →0 流体静压强的两个特性： （1）流体静压强的方向与作用面的内法线方向一致。 （2）静止的流体任何一点上各个方向的流体静压强的数值大小相等，与作用面在空间上的方位无关。 即有： 证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图2-2所示取坐标轴。 ?由于液体处于平衡状态，则有 ，即各向分力投影之和亦为零，则： x方向受力分析: 表面力： ?n为斜面ABC的法线方向 质量力 当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p 类似地有：px=py=pz=p 而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。 说明： （1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。 （2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 ? 流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即?? （3）运动流体是理想流体时，由于黏度 =0，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即 2·1流体平衡微分方程及其积分 一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程 如图2-3所示，在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析： 根据平衡条件，在x方向有 ,即： 流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）： 物理意义： 1、在静止流体中，单位质量流体所受的表面力分量与 质量力分量彼此相等。 2、表面力压强P的变化率是由质量力引起的，如果没有质量力，则压强等于常数。 二、流体平衡微分方程的积分 三、等压面 等压面（equipressure surface）：是指流体中压强相等（p=const）的各点所组成的面。这个概念经常用于求解静止流体中不同位置之间的压强关系? 。 常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合的两种流体的界面。比如气体和液体的分界面，即液体的自由面就是等压面，其上各点的压强等于分界面上各点的压强。 只有重力作用下的等压面应满足的条件： 1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。 提问:如图2-6所示中哪个断面为等压面?? 答案1.C-C’ 断面  答案2. B-B ’断面 即质量力与ds正交。式中，ds是等压面上的任意两邻点的线矢。 证明：设想某一质点流体M在等压面上移动一微分距离ds，设质点的单位质量力为： 则作用在质点上的质量力做功应为： 即：质量力作功等于它在各轴向分力作功之和。又，在平衡流体等压面上 2·3重力场中流体的平衡 在工程实际或日常生活中，最常见的是质量力只有重力作用下的平衡流体。因为是在地球重力场中研究流体的平衡，所以绝大多数流体的平衡是指流体相对于地球没有运动的静止状态，也就是作用在流体上的质量力只有重力的情况。以下分析质量力只有在重力作用时的静止流体中压强分布规律——流体静压强基本方程式。 2·3·1重力作用下的流体平衡方程 1.均质流体 通常将液体看成均质流体。 重力作用下静止流体质量力： 代入流体平衡微分方程的综合式(2-7) 公式中，C为积分常数，由边界条件可以确定。 在自由液面上有： z=H 时,p=p0?? 水静力学基本方程： （2-15） 或者将上式中各项表示为液柱高的形式，即除以单位体积的重量r得：