流体网络题库剖析.doc

第一章流体网络的基本概念与拓扑关系 名词解释: 1.流体网络: 无论是矿井的通风系统（包括有风流流动的井巷通道、调节风量分配用的构筑物、作为通风动力的风机等等），还是城市集中供热系统（包括输送管路、各种调节阀门、作为动力的泵站等等），以及城市煤气输送系统、自来水供应系统、集中空调系统等各种有流体流动的管路系统，它们都有一共同的特点，那就是它们都是由输送流体的管路、各种调节设施及动力设施构成，流体管路连接在一起形成流体网络。 2. 分支: 抛开流体网络的各种属性，只考虑流体管路的几何连接拓扑关系。为此，将管路称之为分支。 3. 节点: 三条以上分支的连接点称之为节点；有时为研究问题方便，将管路的某种属性的交变点也称为节点，也就是说两条物理属性不同的分支的交点也称之为节点；还有一类分支，其一端与其他分支相连接，而另一端是自由的，不与任何分支相连接，将这类端点也称为节点。 4. 图: 将流体网络中的节点和分支的集合称为图，记为，式中，表示节点的集合，，为节点数，；表示分支集合，，为分支数， 5.有向图: 分支对应着的两个节点分别为和。当流体流动的方向是，此时将分支写成，图称为有向图 6. 无向图: 当流体流动方向尚未确定，或者流体流动方向与我们所研究的问题无关时，网络分支即可写成，也可写成，图称为无向图。 7. 关联: 在图中，如果节点是分支的一个节点，则称分支和节点相关联。 8. 邻接: 对于节点和，若，则称和是邻接的。 9．子图； 对图和来说，若有和，则称图是的一个子图。 10. 出度： 对有向图，定义：，其中，表示以为始节点的有向分支的集合，称做节点的出边，出边数称为节点的出度，用表示。 11. 真子图：对图和来说，若或，则称图是 的一个真子图。 12. 入度：对有向图，定义：，表示以为末节点的有向分支的集合，称做节点的入边，入边数称为节点的入度，用表示。 13. 出邻点： 定义有向图中当分别为始末节点时与相邻接的节点集合：，将称做节点的出邻点。 14. 入邻点：定义有向图中当分别为始末节点时与相邻接的节点集合：，称做节点的入邻点。 15. 并联分支： 在有向图中，如果，，则称 和为并联分支。 16. 串联分支：在有向图中，如果，，并且，则称和为联分支。 17. 源点:在有向图中，将入度为0的节点称为网络的源点，源点的集合用 表示。 18. 余树：已知一连通图，是一树型图，如果 则称图是图的一棵生成树。将图称为树的余树，记作。 19. 树支； 树中的分支称为树支，树支集合记为。 20. 余支：余树中的分支称为余支，余支集合记为。 21. 平面网络图：如果网络图能够画在平面上，且除节点处之外任何两条分支均不相交，则称图为平面网络图。 22. 柱面网络图：如果一个非平面网络图可以被嵌入在柱面上，称其为柱面网络图。 23. 最大平面图：设图是无并联分支的平面图，是不相邻的任意两节点，若不能在间增加1条分支而不破坏图的平面性时，则称图是最大平面图。 24.生成树：已知一连通图，是一树型图，如果 则称图是图的一棵生成树。 25.路径：已知，，，，，，，对和进行适当的整形排序后，如果下式成立 则称子图为路径。 26.通路：如果是有向图，并有下式成立： 则称子图为通路。 27.回路：始末节点重合的路径构成一回路。 28.连通图： 若图中的两节点和之间至少存在一条路径，则称和是连通的。如果图的任意两节点都是连通的，则称图是连通图。 29.节点的度:对无向图，定义：,其中，表示与关联的分支集合，叫做节点的关联分支，关联分支数称为节点的 度，用表示； 简答： 简述树的基本性质。 对于图，，，下面5个命题是相互等价的： （1）G是树； （2）G的任意两节点间有且仅有一条路径； （3）G不含回路，有条分支； （4）G是连通的且有条分支； （5）G是无回路的图，但在G中的任意两节点间增加一条分支有且仅有一条回路。 推论1-1：设G是树，且G的节点数≥2，则G中至少有两个节点的度等于1。 推论1-2：图G有生成树的充分必要条件是G为连通图。 2.写出右图中的全部通路和独立通路。 其全部通路共有8条，分别如下： ；；；；；； ； 。 而其独立通路为：；；；；。共有5个，在独立通路中带下划线的分支表示前面通路所没有出现过的分支 3已知：图G=（V，E），|V|=m，|E|=n。若生成树为T，分别写出|T|， 独立通路个数，基本回路个数，基本割集个数及。 m-1, n-m+2, n-m+1, m-1, 2n 第二章 流体网络图的矩阵表示 名词解释 节点邻接矩阵:对无向图，，，构造阶方阵，其中，称矩阵是图的节点邻接矩阵。 2. 基本回路矩阵:将满秩的回路矩阵称为基本回路矩阵。 3. 割集: 设是连通图，，是非连通图，是的真子