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整体思维：数学复习教学的有效路径 　　【摘 要】整体思维是一种“通体相关的思维”。用在数学教学中，则体现在问题设计的整体性、知识建构的立体性和思想方法的系统性三个方面。它利于知识左右关联、上下贯通，让“会一题，通一类，连一片”不再是口号。实践证明，整体思维符合教育学、心理学原理和学生的年龄特征，关注学习者的经验和情意，反映知识的更新过程，使数学复习教学更具有效性。 　　【关键词】整体思维;数学复习;课例研究 　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）26-0036-02 　　【作者简介】朱桂凤，江苏省连云港市幸福路中学（江苏连云港，222023）高级教师。 　　2015年中考已经结束，笔者对半年来的中考复习教学进行了回顾与反思。发现在中考第一轮复习后，学生容易出现疲惫状态，数学复习教学呈现出低效现象。为克服此种情形，笔者曾上过一节基于“整体思维”的研究课（“特殊四边形”的复习教学），收到了良好的教学效果。现梳理成文，希望能给复习期的初中数学教学添就新的研究视角。 　　一、数学整体思维的内涵 　　整体思维是一种“通体相关的思维”，[1]它强调从整体上把握事物的本质，重视整体与部分的内在关联。把“整体思维”的思想方法用在数学课堂教学中，则体现为问题设计的整体性、知识建构的立体性和思想方法的系统性。整体思维利于知识左右关联、上下贯通，进而让“会一题，通一类，连一片”不再是挂在嘴边的口号;它力促一种复习行为具体化的革新，使得数学复习拥有融合度、匹配度和指向度，刷新数学复习课的旧模式，谋求数学复习教学更为有效的路径。 　　二、数学整体思维的实践价值 　　《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，要经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握问题解决的一般方法;在运用数学表述和解决问题的过程中，体会数学的实践价值。而整体思维就体现出问题解决方法的一般化和多样性，使得数学复习教学具有“大一统”的眼界。因此，整体思维是数学复习课的精髓，能释放学生数学学习的潜力。 　　1.顺应学生数学认知发展水平。 　　初中学生的数学分析思维水平依然偏低，归结问题的能力不足，凝练方法经验的能力欠缺。这些能力的提升均离不开整体思维的参与。唯有借助整体思维，方能实现知识归位、方法到位、经验立位的立体性数学学科价值。 　　2.契合学生数学学习过程。 　　根据学生的认知规律，习得知识的过程就是将知识内化的过程。而学生在用整体思维思考问题的过程中，要经过知识的有哪些信誉好的足球投注网站和排序、思想方法的内化和提炼、基本经验的称量和借鉴等序列化思维活动。在此类思维活动的过程中，思维内层积极更新知识，使得同质知识一统、异质知识关联，实现由内而外释放知识的力量，从而建构起充满活性的知识体系。 　　三、数学整体思维的实践路径 　　整体思维是数学复习课不可或缺的思想方法。离开整体思维的指导，会压缩学生思维的兴趣，降低知识关联的融合度、弱化数理判断的匹配度、分散方法经验的指向度，使得数学复习课低效甚至无效。因此，必须高举“整体思维”的大旗，方能实现高效复习的初衷，体现学科的育人价值。 　　1.打通整体思维通道，凸显知识关联。 　　打通整体思维通道的过程，就是强化知识关联的过程。稳定的数学能力的形成需要教师的指导和学生的实践历练，就这个层面而言，唯有打通整体思维的通道、链接中考、俯瞰概念结构，方能融合知识间的内外关联，落实思维的连续性，预期繁华的思维景象。为此，笔者在复习“特殊的平行四边形”这一节内容时，首先做出如下设置。 　　【理论铺垫】 　　（1）特殊四边形的性质表 　　（2）写一个你认为合适的条件： 　　要使？荀ABCD成为矩形，需添加的条件是 ;要使？荀ABCD成为菱形，需添加的条件是 ; 　　要使矩形ABCD成为正方形，需添加 ;要使菱形ABCD成为正方形，需添加 ; 　　要使？荀ABCD成为正方形，需添加 ;要使梯形ABCD成为等腰梯形，需添加 。 　　【研究示例】 　　活动一：测一测 　　（2007年?连云港卷）如图1，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA。下列四个判断中，不正确的是（ ）。 　　A.四边形AEDF是平行四边形 　　B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 　　C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 　　D.如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形 　　设问：若正确，说明判断依据;若不正确，更改条件使其正确。 　　案例中的“理论铺垫”项和“测一测”活动项，就是打通特殊四边形关联通道的具体化（站在概念识别与判断的基线上，展示概念的