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数列 教学目标 1.使学生理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项. 理解数列是按一定顺序排成的一列数,其每一项是由其项数唯一确定的. 了解数列的各种表示方法,理解通项公式是数列第 项 与项数 的关系式,能根据通项公式写出数列的前几项,并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式. 已知一个数列的递推公式及前若干项,便确定了数列,能用代入法写出数列的前几项. 2.通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力. 3.通过由 求 的过程,培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯. 教学建议 为激发学生学习数列的爱好,体会数列知识在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中抽象出数列要研究的问题,使学生对所要研究的内容心中有数,如书中所给的例子,还有物品堆放个数的计算等. 数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想,应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的,“次序”便是函数的自变量,相同的数组成的数列,次序不同则就是不同的数列.函数表示法有列表法、图象法、解析式法,类似地,数列就有列举法、图示法、通项公式法.由于数列的自变量为正整数,于是就有可能相邻的两项有关系,从而数列就有其非凡的表示法——递推公式法. 由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法,教师应精心设计例题,使这一例题为写通项公式作一些预备,尤其是对程度差的学生,应多举几个例子,让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系,尽量为写通项公式提供帮助. 由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点,要帮助学生分析各项中的结构特征,由学生归纳一些规律性的结论,如正负相间用 来调整等.假如学生一时不能写出通项公式,可让学生依据前几项的规律,猜想该数列的下一项或下几项的值,以便寻求项与项数的关系. 对每个数列都有求和问题,所以在本节课应补充数列前 项和的概念,用 表示 的问题是重点问题,可先提出一个具体问题让学生分析 与 的关系,再由非凡到一般,研究其一般规律,并给出严格的推理证实;之后再到非凡问题的解决,举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况. 给出一些简单数列的通项公式,可以求其最大项或最小项,又是函数思想与方法的体现,对程度好的学生应提出这一问题,学生运用函数知识是可以解决的. 教学设计示例 数列的概念 教学目标 1.通过教学使学生理解数列的概念,了解数列的表示法,能够根据通项公式写出数列的项. 2.通过数列定义的归纳概括,初步培养学生的观察、抽象概括能力;渗透函数思想. 3.通过有关数列实际应用的介绍,激发学生学习研究数列的积极性. 教学重点,难点 教学重点是数列的定义的归纳与熟悉;教学难点是数列与函数的联系与区别. 教学用具:电脑,课件,投影仪,幻灯片 教学方法:讲授法为主 教学过程 一.揭示课题 今天开始我们研究一个新课题. 先举一个生活中的例子:场地上堆放了一些圆钢,最底下的一层有100根,在其上一层码放了99根,第三层码放了98根,依此类推,问:最多可放多少层?第57层有多少根?从第1层到第57层一共有多少根?我们不能满足于一层层的去数,而是要但求如何去研究,找出一般规律.实际上我们要研究的是这样的一列数 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列. 第三章 数列 数列的概念 二.讲解新课 要研究数列先要知道何为数列,即先要给数列下定义,为帮助同学概括出数列的定义,再给出几列数: 自然数排成一列数: 3个1排成一列: 无数个1排成一列: 的不足近似值,分别近似到 排列起来: 正整数 的倒数排成一列数: 函数 当 依次取 时得到一列数: 函数 当 依次取 时得到一列数: 请学生观察8列数,说明每列数就是一个数列,数列中的每个数都有自己的特定的位置,这样数列就是按一定顺序排成的一列数. 1.数列的定义:按一定次序排成的一列数叫做数列. 为表述方便给出几个名称:项,项数,首项.以上述八个数列为例,让学生练习指出某一个数列的首项是多少,第二项是多少,指出某一个数列的一些项的项数. ??sp ; 由此可以看出,给定一个数列,应能够指明第一项是多少,第二项是多少,……,每一项都是确定的,即指明项