数列_4.doc

数列 教学目标 　　1．使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项． 　　理解数列是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的． 　　了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出数列的前几项，并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式． 　　已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项． 　　2．通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 　　3．通过由 求 的过程，培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯． 教学建议 　　为激发学生学习数列的兴趣，体会数列知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等． 　　数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想，应及早引导学生发现数列与函数的关系．在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列．函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法．由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项有关系，从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法． 　　由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些准备，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助． 　　由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征，由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用 来调整等．如果学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系． 　　对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前 项和的概念，用 表示 的问题是重点问题，可先提出一个具体问题让学生分析 与 的关系，再由特殊到一般，研究 其一般规律，并给出严格的推理证明；之后再到特殊问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况． 　　给出一些简单数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的． ? 教学设计示例 数列的概念 教学目标 　　1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项． 　　2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想． 　　3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性． 教学重点，难点 　　教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别． 教学用具：电脑，课件，投影仪，幻灯片 教学方法：讲授法为主 教学过程 一．揭示课题 　　今天开始我们研究一个新课题． 　　先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列． 第三章 数列 　　　数列的概念 二．讲解新课 　　要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数： 　　　　自然数排成一列数： 　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　3个1排成一列： 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　无数个1排成一列： 　　　　 　　　　　　　　　　　 　　 的不足近似值，分别近似到 排列起来： 　　 ? 　　正整数 的倒数排成一列数： 　　 　　函数 当 依次取 时得到一列数：