銀行效率评价问题研究.docVIP

大学生数学建模作业 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 大学生数学建模作业 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 银行效率评价问题研究 摘要 银行业有效与否不仅直接关系到银行系统自身的经营和发展，还对整个国家的宏观经济的运行有着极其重要的影响。本文结合我国14家银行2010至2012年的投入产出数据，建立数学模型探讨银行效率评价问题。 针对问题一，本文综合考虑三年指标数据，首先算出三年中指标数据的平均值（附件1）。对11个指标数据进行根据其相关系数进行R型聚类,从每类中选出代表性指标数据进行Q型聚类分析分类。从三种分类结果可看出，国有制银行大致为一类，股份制银行大致为一类。 针对问题二，运用灰色关联分析法建立评价银行效率的指标体系，并根据附件中的数据评价14家银行的银行效率 。利用MATLAB求解，得出各银行与最优样本的关联度和银行效率排名，比较各银行效率的排名。从关联度排名可看出：平安银行、广发银行、华夏银行效率领先，而国有银行效率相对较低。利用熵权法求权重，运用秩和比综合评价法，通过秩转换，获得无量纲领统计量二、i :表示第i家银行； j :表示商业银行的第j项指标； :向量规范化后的值。 :两个样本类。 :灰色关联系数 :分辨系数 :第i个评价对象对理想对象的灰色加权关联度 :表示样本商业银行指标数据的权重； R :表示秩矩阵； :第j个指标下第i个项目的指标值的比重 :第j个指标的熵值； :表示加权秩和比； :表示统计频数； :表示累计频数; 四、经营费用支出资产总计利润总额存款营业收入五、经营费用支出资产总计利润总额存款营业收入1、数据的标准化处理 ①求平均值。（附件一） 计算出2010年、2011年和2012年三年中14家银行的指标数据的平均值。且将列标统一改为[,,……]。 ②数据标准化处理。 在实际问题中，如上表中不同变量测量单位往往不同。为了消除变量的量纲效应，使每个变量都具有同等的表现力，要对数据进行标准化处理，即 =,i=1,2,……,m,j=1,2,……,n, m=14,n=11. 其中: ,,j=1,2,……,n. 数据经标准化处理后的结果如下表所示(MATLAB程序见附件二)： 表一：数据经标准化处理后的结果 x? x? x? x? x? x? x? x? x? x?? x?? 14 0.8641 1.0139 1.2975 0.8696 1.0390 0.9793 0.8535 3.2143 0.8768 1.1294 0.8661 2 1.4325 1.8360 2.0112 1.7879 2.0638 1.7276 2.2556 0.6597 2.0420 1.9631 2.0393 3 1.3579 1.3337 1.3639 1.2480 1.4276 1.2292 1.6404 0.3836 1.5003 1.4427 1.5431 4 2.1702 1.7221 1.1621 1.9226 1.3346 1.9743 0.9484 -0.7013 1.4352 1.1089 1.3948 5 -0.1445 -0.2294 0.0153 -0.1697 -0.1074 -0.2627 -0.1905 -0.3665 -0.1535 -0.0942 -0.1809 6 -0.5142 -0.3422 -0.5964 -0.3816 -0.4761 -0.5153 -0.3931 -0.0122 -0.4399 -0.5197 -0.3871 7 -0.5640 -0.7264 -0.6681 -0.7121 -0.6569 -0.6501 -0.6530 -0.4802 -0.6622 0.2958 -0.6784 8 -0.5842 -0.5868 -0.6210 -0.5413 -0.5380 -0.5890 -0.5043 -0.4368 -0.4981 -0.5866 -0.5200 9 -0.6889 -0.8108 -0.9367 -0.8185 -0.8289 -0.6797 -0.8012 -0.4748 -0.7769 -0.9