《中心极限定理及其应用——以定期寿险为例Stone工作室270元.doc

毕业论文开题报告 题目：中心极限定理及其应用——以定期寿险为例 研究意义：中心极限定理核心内容：只要n足够大，就可以把独立的随机变量和当成正态变量，所以在实际生活中可以利用它解决很多问题，并且这还有助于解释很多自然群体的频率，能够呈现出钟形曲线的原因。从而正态分布变成概率论中最重要的部分，这也就奠定出中心极限定理的重要功绩。中心极限定理在其他学科上也有重要的作用。例如：数理统计中的参数估计、抽样调查、假设检验等；进一步来说，中心极限定理为数理统计在统计学中的应用铺路用样本推断总体的关键掌握样本特征值的分布中心极限定理表明样本容量足够大，未知总体的样本特征值就近似服从正态分布。从而，只要大量观察法获得足够多的随机样本数，几乎可以把数理统计的全部问题方法应用于统计学M].魏宗书.北京：高等教育出版社，2005. [2]概率论[M].林正炎，苏中根.浙江：浙江大学出版社，2001. [3]朱朱，京江晚报，买保险得中老年人[N].2009-3-28，（4） [4]张永良，唐汇龙.南京审计学院学报,中心极限定理的两个应用 [J].2005,2（4）：70-71 [5]杨静平.北京：寿险精算基础[M].北京大学出版社，2002. [6]李晓林.第三卷[M].精算学原理：北京：经济科学出版社，1999. 研究结果： 本问通过在最常用的两个中心极限定理的基础上，讨论了其在定期寿险业、生产供应需求及决策问题中的应用问题。首先，在寿险业中了解到：中心极限定理在保费的厘定中有指导性的作用，从而进一步讨论了老年寿险与年轻的区别，但不管从哪个角度，都应当具备偿还能力，也就是要应用中心极限定理对寿险公司做出计算，让受保人要有最低准备金。同时，由于保险公司是盈利机构，也对寿险公司研究了保单的盈亏预测。然后，在决策问题方面，以“集体的决策正确率是否一定大于个体的决策正确率”这一个问题做为出发点，利用了特殊法和一般法，并结合了中心极限定理来否定该说法，得出了集体的决策正确率大于个体的决策充要条件。最后，分析了在生产供应需求的方面，为了防止出现商品的供过于求、尽量能够满足社会的需求度，通过利用中心极限定理求出在不同条件下的生产量、需求量和社会需求的满意度，并要附一个例题说明。 中心极限定理及其应用——以定期寿险为例 【摘要】中心极限定理是在一定的客观背景下产生的，我们用的最多的就是德莫佛-拉普拉斯、林德贝格-勒维两个的中心极限定理。两者均表明了当n足够大时，方差中存在的n个独立的随机变量和与正态分布相近似，其在实际中的应用也是相当的广泛。本文通过讨论中心极限定理在三个方面（定期寿险业、生产供应需求和决策问题）的应用，充分说明中了心极限定理和现实生活有着紧密的联系。 【关键词】中心极限定理 定期寿险 生产需求 决策问题 第一章 中心极限定理 第一节、中心极限定理的产生背景 在生活的实际问题中，经常需要考虑许多随机因素产生的影响，比如测量中的误差、炮弹在射击过程的落点和目标的偏差等等。同时，许多观察也表明：如果一个随机变量是由大量相关独立的随机因素的综合影响所构成的，而其中每一个随机因素的单独作用是微小的，则这样的随机变量通常服从或近似服从正态分布，这种现象就是中心极限定理产生的背景。 第二节、常见的中心极限定理 中心极限定理从提出到今天，其内容是非常丰富的。在概率论中，中心极限定理就是研究在什么条件下，大量独立、随机变量和的正态分布作为极限的定理。但在研究中，最常见、最基本的定理就是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理、林德贝格-勒维中心极限定理两个。其内容如下： 德莫佛-拉普拉斯中心极限定理 德莫佛-拉普拉斯中心极限定理在历史上是最早得到中心极限问题研究的成果。其内容是：设为标准正态分布的分布函数，对，有 其中。这样，定理就可以简单地说：二项分布渐近正态分布，所以当n足够大时，就可以利用本定理来计算二项分布概率。 林德贝格-勒维中心极限定理 其内容是：设是一列独立同分布的随机变量，即 =，，， 由此可知：中心极限定理成立，即为 所以，从定理的条件可以知道：林德贝格-勒维中心极限定理也被称作同分布的中心极限定理。同时，也可以知道德莫佛-拉普拉斯中心极限定理只是林德贝格-勒维中心极限定理的一种特殊情形。 第二章 中心极限定理的应用 由上述可以得出：中心极限定理的意义重大，应用广泛，所以本文以中心极限定理在定期寿险业、生产供应需求方面和决策问题的应用为例，对其进行说明。 1、 中心极限定理在定期寿险中的作用 保险学的概率论数学原理 保险，很多人都听过，也有部分人也有所接触，他体现出了“人人为