数学归纳法及其应用举例教学设计.doc

数学归纳法及其应用举例教学设计 海量教案 1.?使学生了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质. 2.?掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用”数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题. 3.?培养学生观察, 分析, 论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力,让学生经历知识的构建过程, 体会类比的数学思想. 4.?努力创设课堂愉悦情境,使学生处于积极思考、大胆质疑氛围,提高学生学习的兴趣和课堂效率. 5.?通过对例题的探究,体会研究数学问题的一种方法, 激发学生的学习热情,使学生初步形成做数学的意识和科学精神. 归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析 数学归纳法中递推思想的理解 类比启发探究式教学方法 多媒体辅助课堂教学 第一阶段:输入阶段--创造学习情境,提供学习内容 1.?创设问题情境,启动学生思维 不完全归纳法引例: 明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话:财主的儿子学写字.这则笑话中财主的儿子得出”四就是四横、五就是五横……”的结论,用的就是”归纳法”,不过,这个归纳推出的结论显然是错误的. 完全归纳法对比引例: 有一位师傅想考考他的两个徒弟,看谁更聪明一些.他给每人一筐花生去剥皮,看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着,看谁先给出答案.大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了;二徒弟只拣了几个饱满的,几个干瘪的,几个熟好的,几个没熟的,几个三仁的,几个一仁、两仁的,总共不过一把花生.显然,二徒弟先给出答案,他比大徒弟聪明. 在生活和生产实际中,归纳法也有广泛应用.例如气象工作者、水文工作者依据积累的历史资料作气象预测,水文预报,用的就是归纳法.这些归纳法却不能用完全归纳法. 2.?回顾数学旧知,追溯归纳意识 不完全归纳法实例: 给出等差数列前四项, 写出该数列的通项公式. 完全归纳法实例: 证明圆周角定理分圆心在圆周角内部、外部及一边上三种情况. 3.?借助数学史料, 促使学生思辨 问题1 已知 = , 分别求 ; ; ; . 由此你能得到一个什么结论?这个结论正确吗? 问题2 费马是17世纪法国着名的数学家,他曾认为,当nN时, 一定都是质数,这是他对n=0,1,2,3,4作了验证后得到的.后来,18世纪伟大的瑞士科学家欧拉却证明了 =4 294 967 297=6 700 417×641,从而否定了费马的推测.没想到当n=5这一结论便不成立. 问题3? , 当nN时, 是否都为质数? 验证: f=41,f=43,f=47,f=53,f=61,f=71,f=83,f=97,f=113,f=131,f=151,…,f=1 601.但是f=1 681= ,是合数. 第二阶段:新旧知识相互作用阶段--新旧知识作用,搭建新知结构 4.?有哪些信誉好的足球投注网站生活实例,激发学习兴趣 实例:播放多米诺骨牌录像 关键: 第一张牌被推倒; 假如某一张牌倒下, 则它的后一张牌必定倒下. 于是, 我们可以下结论: 多米诺骨牌会全部倒下. 有哪些信誉好的足球投注网站:再举几则生活事例:推倒自行车, 早操排队对齐等. 5.?类比数学问题, 激起思维浪花 类比多米诺骨牌过程, 证明等差数列通项公式 : 当n=1时等式成立; 假设当n=k时等式成立, 即 , 则 = , 即n=k+1时等式也成立. 于是, 我们可以下结论: 等差数列的通项公式 对任何n 都成立. (布鲁纳的发现学习理论认为,”有指导的发现学习”强调知识发生发展过程.这里通过类比多米诺骨牌 海量教案的雏形,是一种再创造的发现性学习.) 6.?引导学生概括, 形成科学方法 证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下: 证明当n取第一个值 时结论正确; 假设当n=k 时结论正确, 证明当n=k+1时结论也正确. 完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从 开始的所有正整数n都正确. 这种证明方法叫做数学归纳法. 第三阶段:操作阶段--巩固认知结构,充实认知过程 7.?蕴含猜想证明, 培养研究意识 例题 在数列{ }中,? =1,? , 先计算 , , 的值,再推测通项 的公式, 最后证明你的结论. 8.?基础反馈练习, 巩固方法应用 用数学归纳法证明:1+3+5+…+= . 首项是 ,公比是q的等比数列的通项公式是 . 9.?师生共同小结, 完成概括提升