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数学教学设计－一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 一次函数的图象和性质 一、目的要求 1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。 2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。 3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。 二、内容分析 1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。 2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。 三、教学过程 复习提问： 1．什么是一次函数?什么是正比例函数? 2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象： y=2x?? y=2x-1?? y=2x+1 新课讲解： 1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数，它的图象是一条直线。 再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。 一般地，一次函数的图象是一条直线。 前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。 先看两个正比例项数， y=0.5x 与 y=-0.5x 由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时， y=0 即函数图象经过原点． 除了点之外，对于函数y=0.5x，再选一点，对于函数y=-0.5x。再选一点，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。 实际画正比例函数y=kx的图象，一般按以以下三步： 先选取两点，通常选点与点； 在坐标平面内描出点与点； ?过点与点做一条直线． 这条直线就是正比例函数y=kx的图象． 观察正比例函数? y=0.5x 的图象． 这里，k＝0．5＞0． 从图象上看， y随x的增大而增大． 再观察正比例函数?y＝-0．5x? 的图象。 这里，k＝一0．5＜0 从图象上看， y随x的增大而减小 实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质. 先看 y=0.5x 任取两对对应值. 与， 如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得 0.5x1＞0.5x2 即???yl＞y2 这就是说，当x增大时，y也增大。 类似地，可以说明的y＝-0．5x? 性质。 从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。 一般地，正比例函数y=kx有下列性质： 当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小。 2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数 y=kx+b 通常选取 与(- ，0) 两点， 对于例 l中的一次函效 y=2x+1与y=-2x+1 就分别选取 与， 还有 —与． 在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线) y＝kx+b