数学教学设计－不等式的性质(一）.doc

数学教学设计－不等式的性质(一） 教学目标 　　1．理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的证明方法以及功能、运用； 　　2．掌握两个实数比较大小的一般方法； 　　3．通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力； 　　4．提高本节内容的学习，；培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度； 教学建议 1．教材分析 知识结构 本节首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。 知识结构图 重点、难点分析 在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的基本性质。 不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。 本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。 比较实数的大小 教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发， 与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。 指出比较两实数大小的方法是求差比较法： 比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则. 比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号. 理清不等式的几个性质的关系 教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排顺序的．从这几个性质的分类来说，可以分为三类： 不等式的理论性质：? ?? 一个不等式的性质：? ?? ? ??? 两个不等式的性质：? ?? 2．教法建议 本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力．为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础． 　　授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式．通过问答形式不断地给学生设置疑问；对教学难点，再由讲授形式解决疑问．．主要思路是：教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑． 教学过程可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发现定理、证明定理．采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简单的证明题． 第一课时 教学目标 1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系； 　　2．掌握求差法比较两实数或代数式大小； 　　3．强调数形结合思想. 教学重点 比较两实数大小 教学难点? 理解实数运算的符号法则 教学方法 启发式 教学过程 一、复习回顾 　我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数 ，点B表示实数 ,点A在点B右边，那么 . 我们再看右图， 表示 减去 所得的差是一个大于0的数即正数.一般地： 若 ，则 是正数；逆命题也正确. 类似地，若，则? 是负数；若? ，则? .它们的逆命题都正确. 这就是说： ? ? ? 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容. 二、讲授新课 1．? 比较两实数大小的方法——求差比较法 比较两个实数 与 的大小，归结为判断它们的差 的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则. 比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号. 接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法. 2．? 例题讲解 例1? 比较? 与? 的大小. 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小. 解：? 　 ? 例2? 已知,比较 为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习. 三、课堂练习 1．比较? 的大小. 　　2．如果? ，比较