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九年级数学上学期复习提纲 第一章 证明（二）1.通过猜想,验证,计算得到的定理：(1)全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS(2)与等腰三角形的相关结论:①等腰三角形两底角相等(等边对等角）②等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）③有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）(3)与等边三角形相关的结论：①有一个角是60°得等腰三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③三条边都相等的三角形是等边三角形(4)与直角三角形相关的结论：①勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方②勾股定理逆定理：在一个三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形③HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等④在三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半2.两条特殊线(1)线段的垂直平分线??????????? ①线段的垂直平分线上的点到线段两边的距离相等互为逆定理｛??????????? ②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上③三角形的三条垂直平分线交于一点，并且这一点到这三个顶点的距离相等(2)角平分线??????????? ①角平分线上的点到这个角的两边距离相等互为逆定理｛??????????? ②在一个角的内部，并且到这个角的两边距离相等的的点，在这个角的角平分线上3.命题的逆命题及真假①在两个命题中，如果一个命题的条件与结论是另一个命题的结论与条件，我们就说这两个命题互为逆命题，其中一个是另一个的逆命题②如果一个定理的逆命题是真命题，那么他也是一个定理，我们称这两个定理为互逆定理③反正法：从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件，定理相矛盾，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，使命题获得了证明 第二章 一元二次方程1.一元二次方程：只含有一个未知数X的整式方程，并且可以化成aX2+bX+C=0(a≠0)形式称它为一元二次方程aX2+bX+C=0(a≠0)→一般形式aX2叫二次项 bX叫一次项 C叫常数项 a叫二次项系数 b叫一次项系数2.一元二次方程解法：(1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1(2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b2-4ac≥0若b2-4ac＞0则有两个不相等的实根，若b2-4ac=0则有两个相等的实根，若b2-4ac＜0则无解若b2-4ac≥0则用公式X=-b±√b2-4ac／2a 注：必须化为一般形式(3)分解因式法①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0??????????????? 平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0②运用公式法：｛??????????????? 完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2③十字相乘法例题：X2-2X-3=0????? 1\??? /1???????????????????????? 1??????????????????????? 1???????? ×?? ｝X2的系数为1则可以写成｛? 常数项系数为3则可写成｛????? 1/??? \-3??????????????????????? 1??????????????????????? -3????? --------????? -3+1=-2?? 交叉相乘在相加求值，值必须等于一次项系数????? (X+1)(X-3)=o(4)韦达定理aX2+bX+C=0(a≠0)X1+X2=b／a????? X1×X2=c／a 第三章 证明（三）1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形性质定理:(1)两组对边分别相等(2)平行四边形对角相等(3)对角线互相平分判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫等腰梯形性质定理：(1)同一底上的两个角相等(2)等腰梯形的对角线相等判定定理：(1)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形定理：夹在两条平行线中间的平行线段相等3.三角形和梯形的中位线：(1)三角形的中位线定义：三角形中任意两边中点的连线，叫三角形的中位线（三角形有三条中位线）性质定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半(2)梯形的中位线定义：梯形两腰中点的连线，叫梯形的中位线，梯形的中位线平行