数学教学设计－二元一次方程与一次函数.doc

数学教学设计－二元一次方程与一次函数 北师大版八年级上第七章二元一次方程组第六节 202页----204页《二元一次方程与一次函数》教学设计 鹿泉市上庄镇中学? 张亚茹 教学目标 1．知识与能力目标 二元一次方程和一次函数的关系。 二元一次方程组的图象解法。 通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。 2．情感态度价值观目标 通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。 教材分析 前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组和一次函数的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。 教学重点 1、二元一次方程和一次函数的关系。 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。 教学难点 ? 方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。 教学方法 ?学生操作------自主探索的方法 学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”----二元一次方程组和“形”----函数的图象之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。 教学过程 一．?? 故事引入 迪卡儿的故事------蜘蛛给予的启示 十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形和方程建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。 这节课我们就来研究二元一次方程与一次函数的关系。 二．?? 尝试探疑 1、Y=x+1 你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？ 学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。 2、函数y=x+1上的任意一点的坐标是否满足方程x-y=-1？ 以方程x-y=-1的解为坐标的点在不在函数y=x+1?? 的图象上？方程x-y=-1与函数y=x+1有何关系？ 学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数y=x+1图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程x-y=-1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数y=x+1图象上的点满足不满足方程x-y=-1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数y=x+1上的任意一点的坐标都满足方程 x-y=-1。 然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点一定在函数y=x+1的图象上。然后开始思索函数y=x+1和方程x-y=-1到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程x-y=-1的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x+1的图象相同。 3.在同一坐标系下，化出y=x+1与y=4x-2的图象，他们的交点坐标是什么？ 方程组y=x+1的解是什么？二者有何关系？ ??? y=4x-2 ? 学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同。这是怎么回事呢？然后开始探究二者关系。通过交流、讨论得出结论：函数y=x+1和y=4x-2的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组 y=x+1 的解。 ??? ?Y=4x-2 教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。 三．?? 方程与函数关系的应用 解方程组? x-2y=-2??? ?? 2x-y=2 学生会很快的用消元法解出来。 老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。 ? ???一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤： 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。 ??? 2.画出两个函数的图象。 ???