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数学教学设计－二次函数免费教学案下载 二次函数的教学设计 ? 教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页 教学目标： 1. 1.? 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念； 2.??? 2.??? 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性； 3.??? 3.??? 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。 教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。 教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。 教学过程设计： 一.?? 一.?? 创设情景、建模引入 我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子： 1.写出圆的半径是R，它的面积S与R的关系式 答：S=πR2.? 2.写出用总长为60M 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S与矩形一边长L之间的关系 答：S=L=30L-L2?? 分析：两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？ ?? S是否是R、L的一次函数？ 由于两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？ 答：二次函数。 这一节课我们将研究二次函数的有关知识。 二.?? 二.?? 归纳抽象、形成概念 一般地，如果y=ax2+bx+c?? ， 那么，y叫做x的二次函数. 注意：必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零. 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数. 练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。 ?? 2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。 （若学生考虑不全，教师给予补充。如： ；? ； ；? 的形式。） 由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。 三.?? 三.?? 尝试模仿、巩固提高 让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究 1.??? 1.??? 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？ 请同学们画出函数y=x2的图象。 2.??? 2.??? 模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。 解：一、列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=x2 9 4 1 0 1 4 9 二、描点、连线：　按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x由小到大的顺序把各点连结起来. ? ? ? ? ? ? ? ? 对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。 练习：画出函数? ?;? 的图象 X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=0.5X2 4.5 2 0.5 0 0.5 02 4.5 Y= -X2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。 ? 三.?? 三.?? 运用新知、变式探究 ? 画出函数? y=5x2图象 学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。 x -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Y=5x2 1.25 0.8 0.45 0.2 0.05 0 0.05 0.2 0.45 0.8 1.25 教师出示已画好的图象让学生观察 ? 注意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。 ? 2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。 ?? 3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。 ? 四.?? 四.?? 归纳小结、延续探究 教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质： 一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为。 ? 五.?? 五.?? 回顾反思、总结收获 在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上