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九年级数学培优材料（7） -----元月调考考点复习 第21章《二次根式》考点精析 考点一：二次根式的性质 （1）知识归纳： ①有意义； ②；③ ④ （2）考查形式：选择题、综合题中渗透 （3）例题： 例1、要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（ ） A．a≥ B．a≥ C．a D．a 二次根式的值是 A. 2 B.－2 C.2或－2 D.4 ；②；③ （2）考查形式：选择题、综合题中渗透 （3）例题： 例1、下列二次根式计算正确的是（） 　 A． B． C． D．的根号外的因式移入根号內，所得的结果为（　　） A． B．－ C．－ D． 例3、先化简，再求值：，其中x＝3； （2）二次根式的化简： ①；②3；③；④x；⑤；⑥； ⑦若x=，求的值 第22章《一元二次方程》考点精析 考点一：一元二次方程的相关概念： （1）知识归纳： ①一元二次方程的一般形式是：其中a叫二次项系数；b叫一次项系数；c叫常数项 ②一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的根。如：若x=1是的一个根，则a+b+c=0 （2）例题： 例1、在一元二次方程中，二次项系数和常数项分别为（ ） A．1，1 B．1，－1 C．1，3 D．0，－1 例2、若＝－1是一元二次方程的一个根，则的值是（　　） A．4　　　B．－4　　　　C．2　　　　D．－2 形如、（p、q、m是常数）类型的方程 形如（b、c是常数且b为偶数）型的方程（即容易配方） 万能解法，适用于任何一元二次方程，一般在其他方法不容易求解时使用 化为一般式后，可以分解因式的方程 （2）例题： 例1、时，方程可变形为 A、 B、 C、 D、 例、的两个根，则此三角形的周长为（ ） A．27 B．33 C．27或33 D．以上都不对 例. ②x2-4x-12=0 考点三：一元二次方程的根的讨论： （1）知识归纳： ①一元二次方程的 （注意：“关于x的方程”与“关于x的一元二次方程”、“有实根”与“有两个实根”的区别） 一元二次方程的一元二次方程，x1?x2= （注意：“有根”△≥0，②在一元二次方程下a≠0）。 （2）例题： 例、关于的一元二次方程的根的情况是（　　）A．有两个不相等的同号实数根； B．有两个不相等的异号实数； C．有两个相等的实数根； 　　 D．没有实数根． 例2．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≥-1　　B．k-1 C．k≠0　　D．k-1且k≠0　 例、的两个实根为和，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 例、 B． C． D． 考点四：一元二次方程的应用 （1）知识归纳： 1、传播问题：注意有两种情况：①母体参与每一次传播；②母体只参与第一次传播； 例1、若1人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感，按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（ ）. (A) (B)22人 (C) 121人 (D)242人 例2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出的小分支的个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 2、增长率问题：学会用增长率表示相关的量。 例、为迎接“2011李娜和朋友们国际网球精英赛”，某款桑普拉斯网球包原价168元，连续两次降价a％后售价为 128元．下列所列方程中正确的是 A．168（1＋a％）2＝128． B．168（1－a2％）=128． C．168（1－2a％）=128． D．168（1－a％）2＝128． 3、循环赛问题：注意区分单循环、双循环 例、要组织一次篮球联赛，赛制为每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请 个球队参加比赛． 4、面积问题：能用未知数准确地表达面积是关键 例1、如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，如果彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度? 例2、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求温室的长宽之比为2：l，在温室内，距前侧内墙保留3m宽的空地，其它三个侧墙内各保留lm宽