数学教学设计－众数与中位数.doc

数学教学设计－众数与中位数 一、教材分析 A、教材的地位与作用：本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。 B．教学目标 1、知识目标： 使学生理解众数与中位数的意义。 会求一组数据的众数和中位数。 2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。 3、德育目标： 培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。 渗透数学知识问题情景教学法 三、教学过程 怎样求一组数据的平均数？ 平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？ 这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。 14.2众数与中位数 问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 鞋的尺码 18 19 20 21 21.5 22 22.5 销售量 1 2 5 11 7 3 1 在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表： 面包种类 奶油 巧克力 豆沙 香稻 三色 椰茸 销售量 10 15 25 5 15 30 在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？ 定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。 注意：．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是，不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。 一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。 例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下： 70　80　100　60　80　70　90　50　80　70 　　80　70　90 　80　90　80　70　90　60　80 求这次英语口试中学生得分的众数． 请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。 问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55 ??57 ??61 ??62?? ?98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？ 观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。 注意：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数，排序时，从小到大或从大到小都可以。 2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。??? 例2 ?10名工人某天生产同一零件，生产的件数是： 15　17　14　10　15　19　17　16　14　12 求这一天10名工人生产的零件的中位数． 请观察分析后，自解． 例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。 观察表格，分析回答下列问题：表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？ 表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？ 可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。 补充练习1、已知一组数据10，10，x,8的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。 解：10，10，x,