数学教学设计－函数.doc

数学教学设计－函数 函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．培养学生观察、分析、抽象、概括的能力； 4．对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育。 教学直点： 函数概念的形成过程。 教学难点： 理解函数概念。 教具： 多媒体。 教学过程： 一、创设情境 首先请同学们看一组境头：唤起学生对今夏洪水的回忆，对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。 二、形成概念 变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 引例1：沙市今夏7、8两个月的水位图 学生观察水位随时间变化的情况，引出“变量”。 引例2：汽车在公路上匀速行驶 学生观察汽车匀速行驶的过程，加深对变量的认 识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 2．剖析概念 常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：看它是否在一个变化的过程中，看它在这个变化过程中的取植情况。 3．巩固概念 练习一： 1．向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。在这个变化过程中，有哪些变量？若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？ 2． 学生回答后指出：常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。 自变量与函数概念的形成过程 1．举例、归纳 学生再次观察引例1、2两个变化过程，寻找共同之处：一个变化过程，两个变量，一个量随另一个量的变化而变化。 若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。 设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？ 以引例2说明： 设问：在S＝30t中，当t＝0.5时，S有没有值与它对应？有几个？ 反复设问：t＝l，1．5，2，3……时呢？ 引导学生观察发现：对于变量t的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。 在s＝30t中，s与t具有这种对应关系，就说t是自变量，S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。 归纳自变量与函数的定义并板书。 2．剖析概念 理解函数概念把握三点：一个变化过程，两个变量，一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。 3．巩固概念 练习二： l）某地某天气温如图：气温与时间具有函数关系吗？ 学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的。 2）宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表：游客人数与时间具有函数关系吗？学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。 3）在S＝?d中，S与R具有函数关系吗？C＝ZπR中，C与R呢？学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。 4）师生共同列举函数关系的例子。 三、例题示范 指导：1．篱笆的长等于矩形的周长；2.S与1的关系式，即用1的代数式表示S；3．表示矩形的面积，需先表示矩形一组邻边的长。 解题过程略。 变式练习： 用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成， 1．写出矩形面积s与平行于墙的一边长l的关系式； 2．写出矩形面积s与垂直于墙的一边长l的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。 四、反馈练习 五、归纳小结 1．四个概念：常量与变量，函数与自变量。 2．两个注意：判断常量与变量看两个方面。理解函数概念把握三点。 六、布置作业 1．必做题：课本第95页，练习1、2. 2．思考题： 在 y＝ 2x＋l中，y是x的函数吗？?＝x中，y是X的函数吗？ 引例2的s＝30t