数学教学设计－函数的图象.doc

数学教学设计－函数的图象 函数的图象 ? ? 教学目标 知道函数图象的意义； 能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线； 能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。 教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。 难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程设计 复习 1．什么叫函数？ 2．什么叫平面直角坐标系？ 3．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？ 4．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A. 5．请在坐标平面内画出A点。 6．如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？ 新课 我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。 这个函数关系中，y与x的函数。 这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。 具体做法是 第一步：列表。先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。 函数式y=2x+1 自变量x -2 -1 0 1 2 函数值y -3 -1 1 3 5 第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。 第三步? 连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24 例1 ? 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象： y=-3x;y=-3x+2; y=-3x-3 分析：按照列表、描点、连线三步操作。 解： 函数式y=-3x 自变量x -2 -1 0 1 2 函数y 6 3 0 -3 -6 ? 函数y=-3x+2 自变量x -2 -1 0 1 2 函数y 8 5 2 -1 -4 ? ? ? 函数y=-3x-3 自变量x -2 -1 0 1 2 函数y 3 0 -3 -6 -9 它们的图象分别是图13-25中的。 例2? 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下： X/月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Y/产品吨数 2 3 3 4 5 6 6 6 5 4 5 7 在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。 按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。 解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。 如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？ 解：，见图13-26 产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。 产量下降：8月到9月，9月到10月。 产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。 过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。 课堂练习 已知函数式y=-2x。用列表,描点，连线的程序，画出它的图象。 小结 到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种： 1．解析式法——用数学式子表示函数的关系。 2．列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。 3．图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。 这三种表示函数的方法各有优缺点。 1．用解析法表示函数关系 优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。 缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。 2．用列表表示函数关系 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。 缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。 3．用图象法表示函数关系 优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。 函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。 作业 1．在图13-27中，不能表示函数关系的图形有 ,,? ,, ,,?? ,, ? ? ? ? ? 2.函数y= 的图象是图13-28