数学教学设计－可化为一元一次方程的分式方程.doc

数学教学设计－可化为一元一次方程的分式方程 一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 二、教学重点和难点 1．教学重点： 可化为一元一次方程的分式方程的解法． 分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法． 四、教学手段 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 五、教学过程 复习及引入新课 1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程． 使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 2． 解：当 时， 左边= ， 右边=0， 左边=右边， 3、在本章开始我们曾提出一个问题，经过分析得到问题的量为两个分式： ， 根据量间的关系列出方程： 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程． 新课 板书课题： 板书：分式方程的定义． 分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程． 练习：判断下列各式哪个是分式方程． ；　 ；　 ； ；　 在学生回答的基础上指出、是整式方程，是分式，是分式方程． 1、如何求解方程 ？ 先由同学讨论如何解这个方程． 在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．如何去掉？方程两边同乘最简公分母. 解：两边同乘以最简公分母x得 90=60x解这个整式方程得x=18. 如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解． 检验：把x=18代入原方程 , 左边=右边 x=18是原方程的解． 2、如何解方程 ? 此题可由学生讨论解决. 解：方程两边同乘最简公分母,得整式方程x+1=2 解整式方程，得x=1. x=1时原方程的解是否正确？ 检验：将x=1代入原方程，可知x=1使分式方程两边的分式分母均为零，这两个分式没意义，因此x=1不是原分式方程的解. 原方程无解． 讨论：1、2两题都是方程两边同除最简公分母将分式方程转化为整式方程，为什么2求出的x=1不是原方程的解，而我们又得到了x=1呢？ 分析：方程同解原理2指出：方程的两边都乘以不等于零的同一个数，所得的方程与原方程同解． 在解1中，方程两边都乘以x，接着求出x=18，而当x=18时，2=216，所以相当于方程两边都乘以16，因此所得的整式方程与原方程同解． 在解2中，方程两边都乘以，接着求出x=1，相当于方程两边都乘以零，结果使原方程无意义，这样得到的整式方程与原方程不同解． 像这样，在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根． 注意：由分式方程转化为一元一次方程过程中，要去分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，就使得分式方程可能产生增根，因此解分式方程后就必须检验． 由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根．如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便． 例1、解方程 对于例题给学生示范做题的格式、步骤. 解：方程两边同乘x，约去分母，得 5=7x解这个整式方程，得 x=5． 检验：把x=-5代入最简公分母 x=35≠0， x=-5是原方程的解． 例2、解方程 解：方程两边同乘最简公分母，约去分母，得 1=x-1-3．　　 解这个整式方程，得 x=2． 检验：当x=2时，