数学教学设计－合比性质和等比性质例.doc

数学教学设计－合比性质和等比性质例 石佛镇素质教育研讨会 　　教研课 　　教案设计 　　教者：龙秀明 　　教学课题：合比性质和等比性质 　　教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形 　　2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。 　　3、提高学生类比联想、推广命题的能力。 　　教学重、难点： 　　熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。 　　课前准备： 　　小黑板、幻灯机及幻灯片。 　　教学过程： 　　一、复习引入： 　　我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆 　　1、什么叫线段的比？ 　　2、什么叫成比例线段？ 　　我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？ 　　这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。 　　那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？看学习目标1、2， 　　下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？ 　　请看幻灯 　　二、探索合比性质。 　　1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。 　　2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？ 　　？ 　　又设在l1上截得的一等份为m，问A′D′=？D′F′=？ 　　？ 　　观察以上分析，可得出一个什么样的结论？ 　　又观察 与 有什么关系？对于一般的比例 　　式都有这一个关系吗？请猜一猜。 　　猜想：学生口述 　　教师根据学生口述、写出： 　　如果 　　3、证明猜想，得出合比性质， 　　我们这个猜想，是否正确呢？ 　　启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一： 　　设 　　 　　 　　证法二、 　　? ∴ ∴ 　　类比联想，得到分比性质。 　　如果 　　学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。 　　在今后，这两种情形都叫合比性质，即 　　如果 　　理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述。 　　4、类比联想，将合比性质推广。 　　在合比性质的表达式中， 　　比例的二、四项保持不变， 　　比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。 　　由此，可作出以下类比联想，并使用比例的基本性质进行证明。 　　猜想一，? 如果 　　二 ……??? 如果 　　三 ……??? 如果 等等。 　　对这几个猜想出来的问题，其基本思考方法有两种： 　　通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵活运用以下变形方法。 　　同时交换比例的内或外项， 　　如果 　　同时交换比例的前后项， 　　如果 　　比如证明猜想三，如果 ? 　　对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明 　　三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。 　　1、练习 　　证明： 　　2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。 　　如果 　　3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。 　　4、强调证明方法“设比法”。 　　设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。 　　四、简单运用 　　已知： ， 　　已知： 　　已知： =??? 　　注意：合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问 　　解法1、 　　解法2、 　　第二问可用解法2。 　　 还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设 。 　　五、师生共同小结，看书完成P203练习 　　1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。 　　2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。 　　3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。 　　六、练习：已知 求 的值； 　　已知 求 的值； 　　已知 求 的值； 　　已知 试求 的值。 　　由题思考通过作第题得出结论，结合前边所学内容猜想，你能得出什么结论，并试证之。 　　板书设计： 　　合比性质与等比性质 　　1、合比性质： 2、等比性质：??? 小黑板 　　内容 nbsp; 内容 小结1、 　　证明： 证明： ? 2、 　　推广 推广 　　 酒店年度工作计划范文