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“用二分法求方程的近似解”教案、教案说明及点评 黄智灵 执教（福建师范大学附属中学） 韩际清 点评（山东省教学研究室） 教案 课题：用二分法求方程的近似解 全日制普通高级中学教科书数学必修1第三章第一节第三课时 一、教材背景分析 1.教材的地位和作用以及学情 本节内容位于数学必修1第三章第一节“函数与方程”，共分三个课时。第一课时学习了“方程的根与函数零点的关系”，第二课时学习了“函数零点的存在性”，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识。掌握了基本初等函数的图像和性质并具有了一定的数形结合的思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上介绍用二分法求函数零点近似值，也就水到渠成。 本节是第三课时，二分法是求方程近似解的常用方法，它体现了函数的思想以及函数与方程的联系。为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，为数学3中算法内容的学习做了铺垫。二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算，球的面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基的作用。因此决定了它的重要地位。 2.教学重点与难点 重点：渗透二分法思想；理解二分法的原理；掌握用二分法求给定方程近似解。 难点：二分法的原理；零点所在区间的判断；精确度的理解。 [理论依据] 学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，然而不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时随地发生作用，使他们受益终身。因此数学思想方法的渗透是重点之一。 二、教学目标 （1）知识与技能：体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤;会用二分法求方程的近似解，并能用计算机辅助求解;会用二分法思想解决其他的实际问题。 （2）过程与方法：通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识;2.通过求具体方程近似解介绍二分法并总结其步骤，体现了从具体到一般的认知过程;利用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。 （3）情感与态度：通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感;在二分法步骤的探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的自信心。 三、教法选择和学法指导 情境教学法，发现法教学 [理论依据] “问题是数学的心脏”，也是数学教学的心脏。问题成功掌握教学是适应新课改要求的一种数学教学方法，是在课堂教学条件下，创设问题情景，由教师与学生一起发现问题、提出问题，在教师的主导下，分析问题、解决问题。 四、教学基本流程设计 活动内容 活动目的 活动1 mp3价格竞猜，寻找最佳猜测方案 通过创设情境，渗透数学思想，为学习本节内容做铺垫 活动2 引入方程的求解 由实际问题迁移到数学问题，引出本节课的学习重点 活动3 对比价格猜测与求方程近似解问题，探索用二分法求方程近似解的步骤。 通过知识的类比迁移，培养学生提炼方法，归纳概括的能力，并学会学以至用。渗透从特殊到一般的数学思想。 活动4 老师例题示范，用计算计辅助求解。学生练习巩固，拓展知识。 通过辨析明确二分法的适用范围。应用二分法求方程近似解，培养了学生运算能力和实际应用的能力。 活动5 用程序框图回顾二分法的步骤，小结评价。 通过程序语言的展现渗透算法的知识，为算法的学习做铺垫，并归纳梳理了本节的知识和方法。 活动6 作业分层布置 作业进一步巩固了本节课知识，并拓展了学生数学的文化知识，体现了不同的人在数学上得到不同的发展。 五、教学过程 环节 教学内容 设计意图 创设情境,渗透数学思想 情境：MP3价格竞猜 微波炉价格竞猜。微波炉的价格在200元～1000元之间，猜测它的价格（误差不超过20元），并思考按什么样的规律猜才能提高猜测的效率？（每次猜后老师会给出多了还是少了的提示） 学生活动：猜价格 方案1：随机猜测。 方案2：每次增加50元地猜测。如：150，200，250，…… 方案3：每次取价格范围的中间价格进行猜测。 老师活动：问题引导 问题1：老师的提示“多了”“少了”在猜测过程中起了 什么作用？ 问题2：条件“误差不超过20元”的理解？ 问题3：要快速猜出，哪种方案更可靠保险？ 1.从学生感兴趣的商品价格竞猜入手，轻松的进入课堂，不知不觉的进入数学的情境中。 2.学生在猜测价格和思考老师问题过程中已经利用了二分法的思想将价格的范围不断缩小，并用逼近的原理猜测出价格。从而有效地渗透了数学思想。 3.使学生感受到数学就在身边，激发他们学习数学的情感。 新 课 引 入 从实际问题转入数学问题 老师活动：任务驱动 问题引导 任务：解方程，若不能求出，能否解出上述方程的近