数学教学设计－圆的周长、弧长.doc

数学教学设计－圆的周长、弧长 圆周长、弧长 教学目标： 1、初步掌握圆周长、弧长公式； 2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力； 3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神; 4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力． 教学重点：弧长公式． 教学难点：正确理解弧长公式． 教学活动设计： ? 复习 已知O半径为R，O的周长C是多少？ C=2πR 这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率． 由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？ 提出新问题：已知O半径为R，求n°圆心角所对弧长． 探究新问题、归纳结论 教师组织学生探讨． 研究步骤： 圆周长C=2πR； 1°圆心角所对弧长= ； n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍； n°圆心角所对弧长= ． 归纳结论：若设O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则 ? 理解公式、区分概念 教师引导学生理解： 在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 公式可以理解记忆； 区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 初步应用 例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d ． 分析：圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？ 已知周长怎样求半径？ 解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则 d= ． ， ， 例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L 教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想． 解：由弧长公式，得 所要求的展直长度 L 答：管道的展直长度为2970mm． 课堂练习：P176练习1、4题． 总结 知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念； 能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题． 作业? 教材P176练习2、3；P186习题3． 圆周长、弧长 教学目标： 1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题； 2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力； 3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点． 教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题． 教学难点：建立数学模型． 教学活动设计： 灵活运用弧长公式 例1、填空： 半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm； 已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______； 已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______． 答案：2π；24；60°． 说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备． 练习：P196练习第1题 综合应用题 例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．求皮带长；如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转． 教师引导学生建立数学模型： 分析：皮带长包括哪几部分； “两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？ AB、CD与O1、O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是O1与O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长 相等．） 如何求每一部分的长？ 这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用． 解：作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2EO1A，垂足为E． O1O2=2.1， ， ， ， ∵ ， ， 的长l1 ． ，? 的长． 皮带长l=l1+l2+2AB=5.62． 设大轮每分钟转数为n，则 ， 答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转． 说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力． 巩固练习：P196练习2、3题. 探究活动 钢