《二次函数复习讲义.docVIP

初三数学备课组 主备人：陈平南 章节 第三章 课题 第14课时二次函数(一) 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律； 2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值 教学重点 二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。 教学难点 二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律； 教学过程 一：【课前预习】 （一）、【知识梳理】 1．二次函数的定义：形如（ ）的函数为二次函数． 2．二次函数的图象及性质： （1）二次函数的图象是一条 ．他的图像与性质如下表格： a值 函 数 的 图 象 与 性 质 a0 １、开口___ ，并且___________________； ２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）； ３、当x＝_____时，函数取得最小值________； ４、函数增减性：_________________________ _________________________________________ _________________________________________ a0 １、开口___ ，并且___________________； ２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）； ３、当x＝_____时，函数取得最大值________； ４、函数增减性： _________________________ _________________________________________ _________________________________________ 3．二次函数表达式的求法： 若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得； 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线xh； 若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用式：其中与轴的交点坐标为（，0），（，0） B． C．； D． 2. 函数．的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 3. 二次函数的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A．顶点（1，4）， 对称轴 x=1 B．顶点（－1，4），对称轴x=－1 C．顶点（1，4）， 对称轴 x=4 D．顶点（－1，4），对称轴x=4 4.把二次函数化成的形式为，图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时，y随着x的增大而减小，当x 时，y随着x的增大而增大；当x= 时, 函数有 值，其 值是 ；若将该函数经过 的平移可以得到函数的图象。 5．直线与抛物线的交点坐标为 。 二：【经典考题剖析】 1.下列函数中，哪些是二次函数？ 2. 已知抛物线过三点（1，1）、（0，2）、（，l）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； 这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？ 当 x4时，函数的最小值为8，抛物线过点（6，0）求： 函数的表达式；顶点坐标和对称轴；取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随增大而减小4.已知二次函数的图象如图所示，试判断的符号。 5. 已知抛物线 (n为常数)(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C. 当BC=1时，求矩形ABCD的周长； 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由（x－2）2－1经平移得到（ ） A．向右平移2个单位，向上平移1个单位；B．向右平移2个单位，向下平移1个单位 C．向左平移2个单位，向上平移1个单位；D．向左平移2个单位，向下平移1个单位 2．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到