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数学教学设计－对数函数的应用 教学设计 对数函数的应用 教案 ? 教学目标：掌握对数函数的性质。 　　　　 应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复 　　　　　　合函数的定义域、值 域及单调性。 　　　　 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高 解题能力。 教学重点与难点：对数函数的性质的应用。 教学过程设计： 复习提问：对数函数的概念及性质。 开始正课 1 比较数的大小 例 1 比较下列各组数的大小。 loga5.1 ,loga5.9 ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ 师：请同学们观察一下中这两个对数有何特征？ 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？ 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请叙述一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0 调递减，所以loga5.1loga5.9 ；当a1时，函数y=logax单调递 增，所以loga5.1 板书： 解：）当0 5.1loga5.9 Ⅱ）当a1时，函数y=logax在上是增函数， 5.1 师：请同学们观察一下中这三个对数有何特征？ 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小？ 生：找“中间量”， log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.51， log0.50.6 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法：构造对数函数，直接利用对数函 数 的单调性比大小，借用“中间量”间接比大小，利用对数 函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域, 值 域及单调性。 例 2 求函数y=的定义域。 解不等式log0.2log0.2 师：如何来求中函数的定义域？ 生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x0。　 板书： 解：　　 2x-1≠0　　　　　 x≠0.5 　　 log0.8x-1≥0 ，　 x≤0.8 　　　　　　x0　　　　　　　 x0 　　x∪0　 　　,　　 x-1 x2+2x-3 不等式的解为：1 例 3 求下列函数的值域和单调区间。 y=log0.5 ⑵y=loga 师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。 下面请同学们来解。 生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。 板书： 解：u= x- x20, ∴0 u= x- x2=-2+0.25, ∴0 　y= log0.5u≥log0.50.25=2 　y≥2 x　　　 x u= x- x2 y= log0.5u y=log0.5 函数y=log0.5的单调递减区间 注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则 函数都不存在，性质就无从谈起。 师：在的基础上，我们一起来解。请同学们观察一下与有什 么区别？ 生：的底数是常值，的底数是字母。 师：那么如何来解？ 生：只要对a进行分类讨论，做法与类似。 板书：略。 小结 这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能 通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。 作业 　解不等式 lg≥lg;②loga≥loga, ⑵已知函数y=loga， 求它的单调区间；当0 已知函数y=loga 求它的定义域；讨论它的奇偶性;　 讨论它的单调性。 已知函数y=loga (a0,a≠ 1), 求它的定义域；当x为何值时，函数值大于1；讨论它的 单调性。 5.课堂教学设计说明 这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习， 培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因