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全国中小学“教学中的互联网有哪些信誉好的足球投注网站”优秀教学案例评选 《垂径定理》教案设计 吉林省梅河口市实验中学：何宝凤 教案背景 1，面向学生： □中学 2，学科：数学 2，课时：1 3，学生课前准备： 一、 初读，了解。二、 自学。让学生提出自学中遇到的问题。教养方面：教育方面：发展方面： 是九年制义务教育初中数学第二十四章第一节元第二课时的内容。 本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称的具体化。垂径定理及推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等，角相等，弧相等和垂直关系的重要依据，同时为进行圆的有关计算、证明和作图提供了方法和依据，所以，它在教材中处于非常重要的地位。 通过分析教材确定，本节课的教学重点是，垂径定理及其应用。 由于垂径定理的题设和结论比较复杂，所以对垂径定理的题设与结论的区分是教学难点之一，定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节的又一难点。 垂径定理的关键是圆的轴对称性的应用。 教学方法 鉴于教材特点及学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，让学生在课堂上多活动，多观察，多合作，多交流。主动参与到教学活动中来。组织学生参与到“实验——观察——猜想——证明”的活动中，在教师的引导下发现、分析、和解决问题。这样符合新课程理念下的“要把学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体作用相统一原则。同时，在教学中充分利用教具和多媒体课件，大大缩短教学时间，提高了教学效果，从而更好地激发学生的学习积极性，增大教学容量。在实验、演示、操作、观察、练习等师生活动中完成本节课的教学内容。从而培养学生动手、动口、动眼、动脑的能力。 教学过程 一、复习旧知，导入新知： 　　1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性. 　　2、提出问题：教师引导学生观察、分析、发现和提出问题. 　　通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理． 二、教学新课： 垂径定理及证明： 出示例题:p2 讲解习题:p3 已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E． 求证：AE=EB， 证明：连结OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、 重合．因此，AE=BE从而得到圆的一条重要性质． 　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 　　组织学生剖析垂径定理的条件和结论： 　　?CD为⊙O的直径，CD⊥AB AE=EB， /H/3/12236/S105957.shtml 　　为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，已知其中任意2条，便可以得到其它三条，突出重点，分散难点，避免学生记混. 　　3、应用和训练 　　例1、已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 　　分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．? 　　解：连结OA，作OE⊥AB于E． 　　则AE=EB． 　　∵AB=8cm，∴AE=4cm． 　　又∵OE=3cm， 　　在Rt△AOE中， 　　OA2=AE2+OE2 OA=5 ∴⊙O的半径为5 cm． 说明：①学生独立完成，教师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h 　　关系：r = h+d；　r2 = d2 + (a/2)2 （半径、半弦、弦心距，利用勾股最容易） 　　例2、 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略） ? 　　说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成． 练习1：教材练习2，补充P3本节练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流． 变式练习 　　指导学生归纳：①构造垂径定理的基本