《五年高考荟萃第十四章系列409年9月必威体育精装版更新.doc

第十四章 系列4 第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题 一、填空题 1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= . 【解析】将化为普通方程为,斜率, 当时,直线的斜率,由得; 当时,直线与直线不垂直. 综上可知,. 答案 2、(09广东理15) (几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆O的面积等于 . 图3 【解析】连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆 O的半径,圆O的面积. 答案 3、(天津理13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______ 【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。 答案　　 4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中 取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线 （为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______. 【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程 ∴ 答案 二、解答题 5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上， 且。 （Ⅰ）证明：B,D,H,E四点共圆： （Ⅱ）证明：平分。 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°， 所以∠BAC+∠BCA=120°. 因为AD，CE是角平分线， 所以∠HAC+∠HCA=60°， 故∠AHC=120°. 于是∠EHD=∠AHC=120°. 因为∠EBD+∠EHD=180°， 所以B,D,H,E四点共圆. （Ⅱ）连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30° 由（Ⅰ）知B,D,H,E四点共圆， 所以∠CED=∠HBD=30°. 又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD， 可得∠CEF=30°. 所以CE平分∠DEF. 6、（09海南23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。 （1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。 解：（Ⅰ） 为圆心是（，半径是1的圆. 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （Ⅱ）当时， 为直线 从而当时， 7、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和. （1）将y表示成x的函数； （2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ 解 （Ⅰ） （Ⅱ）依题意，x满足 { 解不等式组，其解集为【9，23】 所以 8、（09江苏）A.选修4 - 1：几何证明选讲 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD. 求证：AB∥CD. 【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识， 考查推理论证能力。满分10分。 证明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四点共圆，从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。 B. 选修4 - 2：矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵. 【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。 解：设矩阵A的逆矩阵为则 即故 解得：， 从而A的逆矩阵为. C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为（为参数，）. 求曲线C的普通方程。 【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。 解 因为所以 故曲线C的普通方程为：. D. 选修4 - 5：不等式选讲 设≥＞0,求证：≥. 证明： 因为≥＞0,所以≥0，＞0，从而≥0， 即≥. 9、（09辽宁理22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲 已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上 的点（不与点A,C重合），延长BD至E。 (1)求证：AD的延长线平分CDE； (2)若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC 外接圆的面积。 解（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点 ∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠CDF=∠ABC 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴