数学教学设计－相切在作图中的应用.doc

数学教学设计－相切在作图中的应用 1、教材分析 知识结构 重点、难点分析 重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础． 难点：对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定． 2、教法建议 在教学中，组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴趣，又获得了知识； 在教学中，以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．相切在作图中的应用 教学目标： 理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理； 通过对 “连接”等概念的教学，培养学生的理解能力； 通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学生的作图能力； “渗透”世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化． 教学重点: 正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接． 教学难点: 连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定 教学活动设计: 实际问题引出概念 我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的． 想一想：跑道线是怎样的线组成的? 画一画：跑道的大致图形． 指导学生发现线线的位置关系，引出连接的有关概念： 1、由一条线平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接． 2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切． 3、外连接、内连接． 组织学生阅读理解教材内容 深刻理解概念 “连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑“?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接． 　 　 理解：线与线连接有两个必备条件：连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切．线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可． 圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法 例1： 已知：线段AB和r． 求作： ，使它的半径等于r，，并且在点A与线段AB连接． 作法：1、过点A作直线PAAB． 2、在射线AP取AO=r． 3、以O为圆心，r为半径作 ，使AB、 在OA的两侧． 就是所求作的弧． 说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了． 例2、 已知：如图， 的半径为R1，圆心为O1；线段R2． 求作：半径为R2的 ，使 与 在点A外连接． ? 作法：1、连结O1A，并且延长到点O2，使O1 O2 = R1+ R2． 2、以O2为圆心，O1 O2为半径作 ，使 与 在的两侧． 就是所求作的弧． 说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切点一定在连心线上”这个结论． 练习题：P148练习，1、2． 小结 主要内容： 1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接? 2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接． 3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心． 作业 教材P151习题A组16． 课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示． 相切在作图中的应用 教学目标： 进一步理解连接等概念及连接的原理； 进一步培养学生的作图能力； 通过对作图题的分析，培养学生的分析问题能力． 教学重点: 深刻理解连接的意义，能对具体图形熟练地进行弧连接． 教学难点: 作图时圆心、半径的确定 教学活动设计: 概念复习与理解 练习1、下列命题中，正确的是 将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接； 一段给出半径的圆弧可以和一直线连接； 两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接； 两段圆弧内切就是内连接． 练习2、内、外连接的区别是 内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线两侧； 内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁； 内连接是内切两圆