数学教学设计－轴对称和轴对称图形.doc

数学教学设计－轴对称和轴对称图形 1、知识目标： 使学生理解轴对称的概念； 了解轴对称的性质及其应用； 知道轴对称图形与轴对称的区别. 2、能力目标： 通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力； 通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力. 3、情感目标： 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； 通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美． 教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定 教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念 教学用具：直尺，微机 教学方法：观察实验 教学过程： 1、概念： 对称轴 轴对称 轴对称图形 学生动手实验，说明上述概念．最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别： 轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言． 轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称． 2、定理的获得 ：观察轴对称的两个图形是否为全等形 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 由此得出： 定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线． 启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到： 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称． 学生继续观察得到 定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理． 上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究． 2、常见的轴对称图形 图形 对称轴 点A 过点A的任意直线 直线m 直线m,m的垂线 线段AB 直线AB，线段AB的中垂线 角 角平分线所在的直线 等腰三角形 底边上的中线 3、应用 例1　如图，已知：ABC，直线MN，求作A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于MN对称． 分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点． 作法：作ADMN于D，延长AD至A1使A1D＝AD， 得点A的对称点A1 同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1 顺次连结A1、B1、C1 A1B1C1即为所求 　例2　如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD， 且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问： 牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ 最短路程是多少？ 解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B， 在CD上作一点M，使AM+BM最小， 先作点A关于CD的对称点A1， 再连结A1B，交CD于点M， 则点M为所求的点． 证明：在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1 B M1、AM 直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上 AM＝A1M，AM1＝A1M1 AM+BM＝AM1+BM＝A1B 在A1 M1B中 A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小 由可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD A1CM≌△BDM ∴A1M＝BM，CM＝DM 即M为C D中点，且A1B＝2AM AM＝500m 最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m 例3　已知：如图，ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE 求证：CE＝DE 证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF AE＝BD，　ABC为等边三角形 BF＝BE，　B＝ BEF为等边三角形 BEC≌△FED ∴CE＝DE 5、课堂小结： 轴对称和轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言 联系：这