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人人都来掷骰子 ——日常生活中的概率与统计 目录： 一、概率论与数理统计的起源 二、概率在医疗方法决策上的应用 三、大数定律在保险学中的应用 四、概率在中奖问题中的应用 五、概率与选购方案的综合应用 六、概率在风险决策中的应用  一、概率论与数理统计的起源 概率论的萌芽源于十七世纪保险业的发展，但是真正引发数学家们思考的源泉，却是赌博者的请求。 十七世纪中叶，法国贵族德·美黑在骰子赌博中，有事急于抽身，须中途停止赌博，需要根据对胜负的预测把赌资进行合理的分配，但不知用什么样的比例分配才算合理，于是就写信向当时法国的最高数学家帕斯卡请教。正是这封信使概率论在历史的舞台迈出了第一步。 帕斯卡和当时第一流的数学家费尔玛一起，研究了德·美黑提出的关于骰子赌博的问题。于是，一个新的数学分支--概率论登上了历史舞台。三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。 为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫哥洛夫。1933年，他发表了著名的《概率论的基本概念》，用公理化结构，这个结构明确定义了概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。 二、概率在医疗方法决策上的应用 2.1找到最好的治疗方法 “如果你相信医生的话，那么世界上没有任何一样事物是能增进健康的。”，索尔兹伯里勋爵如是说。 为什么会出现这种说法呢？其实在医学中感兴趣的概率是经验概率，国家卫生总局与世界卫生组织这样的机构收集和比较不同来源的信息，从而推导出不同疾病的经验死亡率和不同的临床治疗和外科手术的成功率。为了在诊断过程中增加确定性，开发了许多基于计算机的诊断系统，但由于某种症状对应许多种可能的疾病，还是存在着误差性的。 尽管诊治有不确定性，但是当我们生病去看医生时，医生经常能识别病症所在，并且知道最好的治疗方法。然而，就像我们已经指出的那样，情况并不总是如此，有时候病症并不指向唯一的疾病，而是指向一组带有不同概率的疾病中的一种或几种。 我们假设有这样一个无法确诊的案例，这个案例指向三种可能的疾病，其发生的概率分别为 A 0.70 B 0.20 C 0.10 这些概率的依据是由医生和医学团队所收集的和已发表在研究期刊上的大量信息。治疗这三种可能的疾病，我们有多种药物可用，并且由于症状的类似性，这些药物很可能对每一种疾病都有效。假设有三种可用药物a、b和c，它们对这三种疾病的治疗成功概率如下表示 药物a A 0.6 B 1.0 C 0.4 药物b A 0.65 B 0.5 C 0.9 药物c A 0.75 B 0.2 C 0.5 从疾病的发生概率来看，疾病A最有可能，而从药物的有效性来看，药物c对于治疗疾病A最有效。那么我们是否可以做出这样的结论，从病人的角度看，最好的治疗方式是服用药物c？答案是否——事实上这是最糟糕的决定。 为了看出医生应该怎样开处方，让我们给出以下可笑的但是数值上是有帮助的假设：假定他有1000个患有未知疾病的病人，让我们计算出使用这三种药物治疗的可能结果。对于这1000名病人，我们可以估计患有三种疾病的病人数分别是： A 700 B 200 C 100 如果他使用药物a，那么： 患有疾病A的700名病人中有700×0.6=420人能康复； 患有疾病B的200名病人中有200×1.0=200人能康复； 患有疾病C的100名病人中有100×0.4=40人能康复； 因此，能康复的病人总数是420+200+40=660.现在我们对另外两种药物重复刚才的计算。结果是 对药物b，能康复的病人总数是 700×0.65+200×0.5+100×0.9=645， 对药物c，能康复的病人总数是 700×0.75+200×0.2+100×0.5=615。 从计算结果可以看出，药物a是最好的。虽然对于最可能发生的疾病A而言，药物a的有效性最低，但是对于另外两种疾病它最有效。 从上面的例子可以发现，当我们碰到各种互不相容事件时（例如，疾病A、B、C），这些互不相容事件有不同的概率，而且对于不同的时间有不同的应对方法（例如，使用药物a、b、c），这些应对方法又有着不同的成功概率，此时非常有必要考虑所有时间所有应对方法的各种组合的结果以优化获得成功的可能性。 2.2 疾病的群发 已知一种青年罹患的疾病发生的频率为每100 000人中有2.2人。一座拥有50 000名青年的城市中查出8