《人教版七年级上册第三章一元一次方程知识要点梳理.docVIP

第三章 一元一次方程知识要点梳理 一元一次方程及解的概念二方程变形——解方程的重要依据，那么；(c为一个数或一个式子)。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：如果，那么；如果，那么2、分数的基本的性质分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：（其中m≠0）注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为的形式： －=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 三解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 变形依据 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式基本性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律　 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) 等式基本性质1 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝ 等式基本性质2 注意： (1) 解方程时应注意： 解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤。熟练后，步骤及检验还可以合并简化。 ② 去分母时，不要漏乘没有分母的项。去分母是为了简化运算，若不使用，可进行分数运算。 ③ 去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“－”号，括号内各项要改变符号。 (2)在方程的变形中易出现的错误有以下几种情况： ①移项时忘记改变符号； 去分母时，易忘记将某些整式也乘最简公分母； 分数线兼有括号的作用，在去分母后，易忘记添加括号； 3、理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: (1)a≠0时，方程有唯一解；(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；(3)a=0，b≠0时，方程无解。 四列一元一次方程解应用题的一般步骤五常见的一些等量关系 基本数量关系 等量关系 (1)和、差、倍、分问题 ①较大量＝较小量＋多余量②总量＝倍数×倍量 抓住关键性词语 (2)等积变形问题  变形前后体积相等 (3)行程问题 相遇问题 路程＝速度×时间 甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离 追及问题 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程 顺逆流问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度 顺流的距离＝逆流的距离 (4)劳力调配问题 　 从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语 (5)工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和＝1 (6)利润率问题 商品利润＝商品售价－商品进价商品利润率＝×100％售价＝进价×(1＋利润率) 抓住价格升降对利润率的影响来考虑 (7)数字问题 设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a＋b 抓住数字所在的位置、新数与原数之间的关系 (8)储蓄问题 利息＝本金×利率×期数 本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数×(1－利息税率) (9)按比例分配问题 甲∶乙∶丙＝a∶b∶c 全部数量＝各种成分的数量之和(设一份为x) (10)日历中的问题 日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 日历中的数a的取值范围是1≤a≤31，且都是正整数 　 六整式、等式与方程的关系，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。方程：含有未知数的等式叫做方程。如5x＋3＝11，等都是方程。理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②含有未知数。两者缺一不可。2、整式、等式与方程的区别和联系区别：①定义不同。②从是否含有等号来看。方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。③等式含有“＝”，表示左右两边相等，方程是个特殊的等式，即其中必须含有未知数。所以有：方程是等式，但等式却不一定是方程。联系：①当含字母的某一个代数式取某一个特定的值时，这个特定的值就和这个代数式构成了一个等式，即这个等式就是方程。如：要使代数式5x＋1的值等于0，即求方程5x＋1＝0的解。②当两个整式中的字母取特定的值，使这两个整式的值相等时，也构成一个方程。如：要使整式　　　x＋5的值与整式－x－5的值相等，即求方程的解。③当含有字母的整式的运算结果等于另一个整式时，也构成方程。如：要使整式x－4的值比　　　的值大3，即求方程的解。通过上面的描述，我们知道，