《人教版九年级锐角三角函数全章教案1.docVIP

第二十八章 锐角三角函数 教材分析　本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。　本章内容与已学 相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。 你想知道小明怎样算出的吗？ 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦 二、探索新知、分类应用 【活动一】问题的引入 【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于如图，任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：RtABC与RtA`B`C`，C=∠C` =90o，A=∠A`=α，那么与有什么关系 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的_____与________的比叫做∠A的正弦。记作_______。 sinA＝________________ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=________） 【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。 提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？ 【活动三】正弦简单应用 例1 如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值． 三、总结消化、整理笔记 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值． 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。 四、书写作业、巩固提高 练习：做课本第77页练习． 五、教学后记 28．1 锐角三角函数（2） 第二课时 教学目标： 知识与技能： 1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比． 2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力． 过程与方法： 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 情感态度与价值观： 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 重难点： 1．理解余弦、正切的概念． 2．难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算． 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【复习】 1、口述正弦的定义 2、（1）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3． 则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． （2）﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ） A． B． C． D． 二、探索新知、分类应用 【活动一】余弦正切一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：RtABC与RtA`B`C`，C=∠C` =90o，B=∠B`=α，那么与有什么关系？ 结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值。 如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的与的比叫做∠B的余弦， 记作即 把∠A的与的比叫做∠A的正切.记作,即 锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.余弦正切师解释课本第78页例2题意：如课本图28．1-7，在Rt△ABC中，∠C=9