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初 三 上 册 各 章 知 识 点 第二十一章《二次根式》知识点 一、知识结构 二、知识点归纳 (一)二次根式的概念： （1）二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式． （2）最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．把 满足这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 (3)同类二次根式：化成最简二次根式后，如果被开方数相同。，这几个二次根式就叫做同类二次根式． (4)分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 (5)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积为有理式，我们说这两个代数式互为有理化因式． （6）代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式。 （二）二次根式的性质． （*） （三）二次根式的运算： （1）二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘除： 注意：做乘法时要灵活运用乘法分式；做除法时，有时要写为分数形式，然后分母有理化； 化简时要注意a的正负性，尤其是隐含的正负性． 第二十二章《一元二次方程》知识点 一元二次方程的定义及一般形式： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。 一元二次方程的解法 （1）直接开平方法： 形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，。 注意：若b0，方程无解 （2）因式分解法： 一般步骤如下： ①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0； ②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。 配方法: 用配方法解一元二次方程的一般步骤 ①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； ②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； ③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式； ④用直接开平方法解变形后的方程。 注意：当时，方程无解 公式法： 一元二次方程 根的判别式： 方程有两个不相等的实根:（）的图像与轴有两个交点 方程有两个相等的实根的图像与轴有一个交点 方程无实根的图像与轴没有交点 韦达定理（根与系数关系） 我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0之后，设它的两个根是和，则和与方程的系数a，b，c之间有如下关系：+＝； ＝ 4.一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似 ①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； ②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元； ③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。 ④“解”就是求出说列方程的解； ⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。 注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。 第二十四章《圆》知识点 一、圆的概念：由曲线围成的平面图形，圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 点在圆内； 2、点在圆上 点在圆上； 3、点在圆外 点在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 无交点； 2、直线与圆相切 有一个交点； 3、直线与圆相交 有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1） 无交点 ； 外切（图2） 有一个交点 ； 相交（图3） 有两个交点 ； 内切（图4） 有一个交点 ； 内含（图5） 无交点 ； 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等