《人教版数学选修21第三章空间向量与立体几何学案.docVIP

高二级数学（理）科《空间向量与立体几何》学案 主备人：张艳浩 成员：廖凌煌 张艳浩 3.1.1空间向量及其运算 学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法； 2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律。 难点：应用向量解决立体几何中的问题。 学习过程 一、课前准备 复习 1：平面向量基本概念； 加法交换律：a＋b＝b＋a 2：平面向量有加减以及数乘向量运算； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？ 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb 二、新课导学 学习探究 探究任务一：空间向量的相关概念 问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？ 新知：空间向量的加法和减法运算：空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算。 反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？ ⑴加法交换律：A. + B. = B. + a； ⑵加法结合律：(A. + b) + C. =A. + (B. + c)； ⑶数乘分配律：λ(A. + b) =λA. +λb． 典型例题 例1 已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： ； 变式：在上图中，用表示和. 例2 化简下列各式： ⑴ ; ⑵ ⑶ ⑷ . 练1. 已知平行六面体, M为AC与BD的交点，化简下列表达式： ⑴ ;⑵ ; ⑶ ⑷ . 三、总结提升学习小结 1. 空间向量基本概念； 2. 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律 四、课后反思 3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 重点：空间向量的共线 难点：空间向量的共线 学习过程 一、课前准备 复习1：化简：⑴ 5（）+4（）； ⑵ . 复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 二、新课导学 学习探究 探究任务一：空间向量的共线 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量（）， 的充要条件是存在唯一实数，使得 试试：已知 ，求证: A,B,C三 已知直线AB，点O是直线AB外一点，若x+y＝1试判断A,B,P三点是否共线？ A,B,P三点点O是直线AB外一点，那么t＝ 已知平行六面体，点M是棱AA的中点，点G在对角线AC上，且CG:GA=2:1,设=，，试用向量表示向量 下列说法正确的是（ ） A. 向量与非零向量共线，与共线，则与 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等；D. 若向量与共线，则. ，，若，求实数 三、总结提升学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 课后反思： 3.1.2 空间向量的数乘运算（二） 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 重点：空间向量的共面 难点：空间向量的共面 学习过程 一、课前准备 复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是 2：已知直线AB，点O是直线AB外一点，若试判断A,B,P三点是否共线？有怎样的位置关系？空间三个向量又有怎样的位置关系？ 1.新知：共面向量： 同一平面的向量. 2. 空间向量共面： 定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在 ， 使得 . 推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是： ⑴ 存在