数学教案－三角形三条边的关系.doc

数学教案－三角形三条边的关系 1、教材分析 　　知识结构　 ? 重点、难点分析 本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用. 本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方. 2、教法建议 没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下： 强化能力 新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例. 通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言，促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力 主动获取 在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第 一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.激荡思维 由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：已知线段 ， ,若第三条线段c满足 - ，则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4：已知线段 , ,c且 ,若 + c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认识. 加深理解　 进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据. 整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展. 教学目标： 掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形； 弄清三角形按边的相等关系的分类； 通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力； 通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力； 通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系. 教学重点：三角形三边关系定理及推论 教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题 教学用具：直尺、微机 教学方法：谈话、探究式 教学过程： 1、阅读新课，回答问题 先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题： 这一部分教材中的数学概念有哪些？ 等腰三角形与等边三角形有什么关系？ 估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类. 写出三角形按边的相等关系分类的情况. 教师最后板书给出. 2、发现并推导出三边关系定理 问题1：用长度为4cm、　10cm　、16cm的线绳能否搭建一个三角形？ 问题2：你能解释上述结果的原因吗？ 问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个三角形？ 定理：三角形两边的和大于第三边 3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法 由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢？请同学们在定理的基础上来找： 估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述. 推论：三角形两边的差小于第三边 能否简化上面定理及推论？从而得到如下两