数学教案－三角形的内切圆.doc

数学教案－三角形的内切圆 1、教材分析 知识结构 ? 重点、难点分析 重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一． 难点：难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；画三角形内切圆，学生不易画好． 2、教学建议 本节内容需要一个课时． 在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质； 在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学． 教学目标： 1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念； 2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力； 3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动． 教学重点： 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质． 教学难点： 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质． 教学活动设计 提出问题 1、提出问题：如图，你能否在ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画? 2、分析、研究问题： 让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义． 3、解决问题： 例1? 作圆，使它和已知三角形的各边都相切． 引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法． 提出以下几个问题进行讨论： 作圆的关键是什么? 假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件? 这样的点I应在什么位置? 圆心I确定后半径如何找． A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成． 完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个． 类比联想，学习新知识． 1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2、类比： 名称 确定方法 图形 性质 外心 三角形三边中垂线的交点 OA=OB=OC； 外心不一定在三角形的内部． 内心 三角形三条角平分线的交点 到三边的距离相等； OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB； 内心在三角形内部． 3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 4、概念理解： 引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解．使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”． 　应用与反思 例2 如图，在ABC中，ABC＝50°，ACB＝75°，点O是三角形的内心． 求BOC的度数 分析：要求BOC的度数，只要求出OBC和0CB的度数之和就可，即求l十3的度数．因为O是ABC的内心，所以OB和OC分别为ABC和BCA的平分线，于是有1十3＝ ，再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数． 解： 例3 如图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D 求证：DE＝DB 分析：从条件想，E是内心，则E在A的平分线上，同时也在ABC的平分线上，考虑连结BE，得出3＝4． 从结论想，要证DE＝DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE．于是得到下述法． 证明：连结BE． E是ABC的内心 又1=∠2 ∠1=∠2 ∴∠1+∠3=∠4+∠5 ∴∠BED=∠EBD ∴DE=DB 练习 分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内． 小结 1．教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题? 2．学生回答的基础上，归纳总结： 学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念． 利用作三角形的内角平分线，任意两条角 平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径． 在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，