数学教案－不等式基本性质.doc

数学教案－不等式基本性质 不等式的基本性质 ? 教学目的 掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。 ? 教学过程 师：我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子，请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一组：1+2=3; a+b=b+a;? S = ab;? 4+x = 7. ??? 第二组：-7 1+4;?? 2x ≤6,? a+2 ≥0; 3≠4. 生：第一组都是等式，第二组都是不等式。 师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？ 生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。 师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。 前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？ 生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以同一个数，所得到的仍是等式。 师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。 练习1? 用小于号“”填空。 7 ___ 4; - 2____6;? - 3_____ -2；? - 4_____-6 练习2分别从练习1中四个不等式出发，进行下面的运算。 两边都加上5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ 两边都乘以5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ 两边都乘以，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ 生：我们发现：在练习2中，第、题的结果是不等号的方向不变；在第题中，结果是不等号的方向改变了！ 师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？ 生甲：在原不等式的两边都乘以一个负数的情况下，不等号的方向要改变。 师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。 练习3分别在下面四个不等式的两边都以乘以-2，看看不等号的方向是否改变： ? 7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。 师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条： 性质1：不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向? 。 性质2：不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向? 。 性质3：不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向?? 。 现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。 不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本性质。 生：如果a＜b。那么a+c＜b+c。 师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？ 生：没有什么要求。 师：哪位同学来回答第二、三条性质？ 生甲：如果a0, 那么acb,且c0,那么acbc(或 ? ?生乙：如果abc；如果ab,且c师：这两条性质中，对a、b、c有什么要求？ 生：对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。 师：很好，c可以为零吗？ 生：c不能为零。因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。 师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。 [例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式： ?5＜9，两边都加上-3； 9＞4，两边都减去10； -5＜3，两边都乘以4； 14＞-8，两边都除以-2。 解 根据不等式基本性质1，在不等式59的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以 ??? 5+＜9+， ? 2＜6 根据不等式基本性质1，得 9-10＞4-10 ??? -1＞-6 根据不等式基本性质2，得 ??? -5×4＜3×4 ??? -20＜12 根据不等式基本性质3，得 14÷＜÷ -7＜4 [例2]设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式： a-3与b-3;2a与2b;-a与-b. 师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。 生甲：因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得 a-3＞b-3． 师：很好，大家都是这样做的吗？ 生乙：我是这样做的，因为a＞b,两边都加上，由基本性质1，得 a-3＞b-3． 师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。 生丙：因为a＞b，2＞0，由基本性质2，得2a＞2b。 生丁：因为a＞b，-1＞0，由基本性质3，得-a＞-b。 师：下面我们来看一组较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，仔细分析。[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明都理由： 如果ab,且c0，那么acbd; 如果ab,那