数学教案－不等式的解集 教学设计方案(二).doc

数学教案－不等式的解集 教学设计方案(二) 教学目标 1．使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法； 2．培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法； 3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题． 教学重点和难点 重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法． 难点：不等式的解集的概念． 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？ 2．用不等式表示： x的3倍大于1； y与5的差大于零； 3．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？ －4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9． 二、讲授新课 1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念 2．不等式的解集及解不等式 首先，向学生提出如下问题： 不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？ 然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3． 最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念． 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集． 不等式一般有无限多个解． 求不等式的解集的过程，叫做解不等式． 3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集 我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？ 在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示． 由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来． 记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于． 例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2在数轴上表示如下图． 即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示． 此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分． 　　三、应用举例，变式练习 　　例1 在数轴上表示下列不等式的解集： 1≤x≤4； －2＜x≤3； －2≤x＜3． 　　解：，，略． 在数轴上表示1≤x≤4，如下图 在数轴上表示－2＜x≤3，如下图 在数轴上表示－2≤x＜3，如下图 　　例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： x小于－1； x不小于－1； a是正数； b是非负数． 　　解：x小于－1表示为x＜－1； x不小于－1表示为x≥－1； a是正数表示为a＞0； b是非负数表示为b≥0． 　　例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围． 　　解：x＜2；x≥－1.5；－2≤x＜1． 　　练习用简明语言叙述下列不等式表示什么数：x＞0；x＜0；x＞－1；x≤－1． 在数轴上表示下列不等式的解集： x＞3； x≥－1； x≤－1.5； 　　 　　*观察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么？自然数解是什么？ 　　四、师生共同小结 针对本节课所学内容，请学生回答以下问题： 1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？ 2．找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点． 3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？ 4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？ 结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的