数学教案－不等式的证明（二）.doc

数学教案－不等式的证明（二） 第二课时 教学目标 1．进一步熟练掌握比较法证明不等式； 2．了解作商比较法证明不等式； 3．提高学生解题时应变能力. 教学重点 ?比较法的应用 教学难点 ?常见解题技巧 教学方法 ?启发引导式 教学活动 导入新课 教师打出字幕，请三位同学回答问题，教师点评． 思考问题，回答． ［字幕］1．比较法证明不等式的步骤是怎样的？ 2．比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？ 3．用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？ [点评]用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变形．在我们所学的知识中，对式子变形的常用方法除了配方、通分，还有因式分解．这节课我们将继续学习比较法证明不等式，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用． 设计意图：复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学习的内容． 新课讲授 提出问题，引导学生研究解决问题，并点评． 尝试解决问题． [问题] 1．化简? 2．比较? 与? 的大小． 　［点评］ 问题1，我们采用了因式分解的方法进行简化． 通过学习比较法证明不等式，我们不难发现，比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小． 设计意图：启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系． 教师打出字幕，引导、启发学生研究问题，井点评解题过程． 分析，研究问题． ［字幕］例题3? 已知a，b是正数，且? ，求证 ? 　［分析］依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形． 证明： ［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方法．此例将差式变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表达过程较复杂，如何书写证明过程，例3给出了一个好的示范． ［点评］解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论是重要的数学思想方法．要理解为什么分类，怎样分类．分类时要不重不漏． ［字幕］例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果 ，问甲、乙两人谁先到达指定地点． [分析]设从出发地点至指定地点的路程为 ，甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为? ，要回答题目中的问题，只要比较? 、 的大小就可以了． 解： ［点评］此题是一个实际问题，学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题．要培养自己学数学，用数学的良好品质． 设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法．培养学生应用知识解决实际问题的能力． 教师打出字幕，要求学生独立思考，完成练习；请甲、乙两位学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的给予肯定，对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题． 在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演． ［字幕］练习：1．设? ，比较? 与? 的大小． 2．已知?? ，求证? 设计意图：掌握比较法证明不等式及思想方法的应用．灵活掌握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号．反馈信息，调节课堂教学． 分析归纳例题的解题过程，小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤． 与教师一道小结，并记录在笔记本上． 1．比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方法． 2．对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等． 3．会用分类讨论的方法确定差式的符号． 4．利用不等式解决实际问题的解题步骤：类比列方程解应用题的步骤．分析题意，设未知数，找出数量关系，列出函数关系、等式或不等式，求解，作答． 设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系． 小结 教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法． 与教师一道小结，并记录笔记． 本节课学习了对差式变形的一种常用方法——因式分解法；对符号确定的分类讨论法；应用比较法的思想解决实际问题． 通过学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不 等式的理论依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符