数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象.doc

数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象 教学目标： 1、使学生进一步理解二次函数的基本性质； 2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想.培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力. 3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学.逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力. 教学重点：初步理解数形结合的数学思想 教学难点：初步理解数形结合的数学思想 教学用具：微机 教学方法：探究式、小组合作学习 教学过程： 例1、已知：抛物线y=x2－x－2m2－2 求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点 m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？ 解： = 2＋4 = m4－2m2＋1＋8m2＋8 = m4＋6m2＋9 = 2 m2≥0 m2＋3＞0 ＞0? 抛物线与x轴有两个交点 问题：为什么说当＞0时，抛物线y = ax2+bx+c与x轴有两个交点. 设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到经验共享，在思维的碰撞中共同提高.学会合作，消除个人中心.发现自我，提高参与度.弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性. 数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程.反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上.抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上.所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式.设交点坐标为 这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解.代入y = 0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题.根据以前学过的知识，当＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根.y = ax2+bx+c y = 0 有两个不等的实数解 抛物线与ｘ轴交于两个不同的点. 形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下.或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上. 设计意图：渗透解析几何的基本思想 使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性.掌握数形结合，分类讨论的思想方法.逐步学会数学的思维. 　　 转化成代数语言为： 　　 小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想.将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题. 第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观.发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化.这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法. 思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别? 式的符号的关系. 设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程.使主体积极地参与到学习中去.以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念. m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少? 解：设二次函数与x轴的两交点为， 解法㈠ 由可知m为任何实数时, 都有＞0 解 ∴? x1＋x2=m2－1 x1·x2=－2 │x2－x1│= = = = = m2＋3 当m =0时,两交点最小距离为3 这里两交点间距离是m的函数 设计意图：培养学生的问题意识.在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法.培养学生独立地获取数学知识的能力.渗透函数思想 　问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明. 　　设x1、x2 为ax2+bx+c = 0的两根 　　可以推出： 　　还可以理解为顶点到x轴距离最短. 　　设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构. 　　小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法. 　　解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根. 　　思考：一元二次方程与二次函数的关系. 　　思考：求m取什么实数时，y = x2－x? －2 m2－2被直线y = 2所截得的线段最短？是多少？ 　　练习： 　　观察函数 的图象，回答： 　　y0时，x的取值范围如何？ 　　y=0时，x取什么值？ 　　y 　　小结：数与