数学教案－切线的判定和性质.doc

数学教案－切线的判定和性质 切线的判定和性质 教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视． 教学过程设计 ? 复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图、图、图中的直线l和O是什么关系? ? ２、观察、提出问题、分析发现 图中直线l是O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是O的切线．这时我们来观察直线l与O的位置． 发现：直线l经过半径OC的外端点C；直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． 切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 引导学生理解：经过半径外端；垂直于这条半径． 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可． ? 图中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． 切线的判定方法 教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理． 应用定理，强化训练 例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是O的切线． 分析：欲证AB是O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OCOB。 证明：连结0C 0A＝0B，CA＝CB，” 0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是O的切线． 练习1判断下列命题是否正确． 经过半径外端的直线是圆的切线． 垂直于半径的直线是圆的切线． 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． 和圆有一个公共点的直线是圆的切线． 以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切． 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由， 练习P106，1、2 目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解） 小结 1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可． 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． 根据切线的判定定理来判定． 其中和本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一． 3、能力：初步会应用切线的判定定理． 作业P115中2、4、5；P117中B组1． 切线的判定和性质 教学目标： 1、使学生理解切线的性质定理及推论； 2、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力； 教学重点：切线的性质定理和推论1、推论2． 教学难点：利用“反证法”来证明切线的性质定理． 教学设计： ? 基本性质 1、观察： 2、归纳： 切线和圆有唯一公共点； 切线和圆心的距离等于圆的半径； 猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径． 引导学生应用“反证法”证明．分三步： 假设切线AT不垂直于过切点的半径OA， 同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和O相交与题设相矛盾． 承认所要的结论ATAO． 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 指出：定理中题设和结论中涉及到的三