数学教案－切线长定理.doc

数学教案－切线长定理 1、教材分析 知识结构 重点、难点分析 重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来． 2、教法建议 本节内容需要一个课时． 在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结； 在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学． 教学目标 1．理解切线长的概念，掌握切线长定理； 2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度． 教学重点: 切线长定理是教学重点 教学难点: 切线长定理的灵活运用是教学难点 教学过程设计: 观察、猜想、证明，形成定理 1、切线长的概念． 如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长． 引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 2、观察 利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系． 3、猜想 引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB． 4、证明猜想，形成定理． 猜想是否正确。需要证明． 组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB． 想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？ OPA＝OPB等． 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 5、归纳： 把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质 6、切线长定理的基本图形研究 如图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点．直线OP交O于点D，E，交AP于C 写出图中所有的垂直关系； 写出图中所有的全等三角形； 写出图中所有的相似三角形； 写出图中所有的等腰三角形． 说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础． 应用、归纳、反思 例1、已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线， A和B是切点，BC是直径． 求证：ACOP． 分析：从条件想，由P是O外一点，PA、PB为O的切线，A，B是切点可得PA＝PB，APO＝BPO，又由条件BC是直径，可得OB＝OC，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB. 从结论想，要证ACOP，如果连结AB交OP于O，转化为证CAAB，OP AB，或从OD为ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法． 证法一．如图．连结AB． PA，PB分别切O于A，B PA＝PBAPO＝BPO ∴ OP ⊥AB 又BC为O直径 AC⊥AB ∴AC∥OP 证法二．连结AB，交OP于D PA，PB分别切O于A、B PA＝PBAPO＝BPO?? ∴AD＝BD 又BO=DO ∴OD是ABC的中位线 AC∥OP 证法三．连结AB，设OP与AB弧交于点E PA，PB分别切O于A、B PA＝PB OP ⊥AB ∴ = ∴∠C＝POB ∴AC∥OP 反思：教师引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力． 　例2、 圆的外切四边形的两组对边的和相等． 反思：例3事实上是圆外切四边形的一个重要性质，请学生记住结论．圆内接四边形的性质：对角互补． P120练习： 练习1　填空 如图,已知O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切O于A，B，则PA＝_______，APB＝___