数学教案－分式方程的应用.doc

数学教案－分式方程的应用 列分式方程解应用题 教学目标 　　1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力； 　　2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。 教学重点和难点 　　重点：列分式方程解应用题. 　　难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程. 教学过程设计 　　一、复习 　　例? 解方程： 　　2x+xx+3=1;　　　　15x=2×15 x+12; 　　2+x－2x+3=1. 　　解 方程两边都乘以x,去分母，得 　　　　　　　　　2+x2=x2+3x,即2x－3x=－6 　　所以　　　　　　　　x=6. 　　检验：当x=6时，x=6≠0，所以x=6是原分式方程的根. 　　方程两边都乘以x，约去分母，得 　　　　　　　　　　　15=30x. 　　　解这个整式方程，得 　　　　　　　　　　　x=12. 　　 检验：当x=12时,x=12≠0,所以x=12是原分式方程的根. 　　整理，得 　　　　　　　　2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1, 　　即　　　　　　　　　　2x+xx+3=1. 　　方程两边都乘以x，去分母，得 　　　　　　　　　　　　　　2+x2=x, 　　即　　　　　　　　　　　　 2x+6+x2=x2+3x, 　　亦即　　　　　　　　　　　　2x－3x=－6. 　　解这个整式方程，得　　　　　　x=6. 　　检验：当x=6时，x=6≠0，所以x=6是原分式方程的根. 　　二、新课 　　例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系. 　　答：骑车行进路程=队伍行进路程=15； 　　　　骑车的速度=步行速度的2倍； 　　　　骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时. 　　请同学依据上述等量关系列出方程. 　　答案： 　　方法1　　设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为 　　　　　　　　　　　　???s p;? 15x=2×15 x+12. 　　方法2　　设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为 　　　　　　　　　　　　　　　　　15x－15 2x=12. 　　解　　由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程. 　　方程两边都乘以2x，去分母，得 　　　　　　　　　　　　　　　　30－15=x， 　　所以　　　　　　　　　　 x=15. 　　检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意. 　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时. 　　答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟. 　　指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间. 　　如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按 速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程. 　　例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天? 　　分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是 　　　　　　　　　　　　　　　s=mt,或t=sm，或m=st. 　　请同学根据题中的等量关系列出方程. 　　答案： 　　方法1　　工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为 　　　　　　　　　　　　2+x2－xx+3=1. 　　指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量. 　　方法2　　设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程 　　　　　　　　　　　　 2x+xx+3=1. 　　方法3　　根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程 　　　　　　　　　　　　1－2x=2x+3+x－2x+3. 　　用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程. 　　三、课堂练习 　　1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零