数学教案－反比例函数及其图象.doc

数学教案－反比例函数及其图象 教学设计示例1 反比例函数及其图象 教学目标： 1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式； 2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质； 3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想； 4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程； 5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力. 教学重点： 结合图象分析总结出反比例函数的性质； 教学难点：描点画出反比例函数的图象 教学用具：直尺 教学方法：小组合作、探究式 教学过程： 1、从实际引出反比例函数的概念 我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例 即vt=S； 当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S 从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成： 　　　 　　　 　　一般地，函数 叫做反比例函数． 如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积Ｓ是常数时，长a是宽b的反比例函数． 在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供 2、列表、描点画出反比例函数的图象 　　例1、画出反比例函数 与 的图象 　　解：列表 x -6 -5 -4 -3 1 2 3 4 5 6 -1 -1.2 -1.5 -2 6 3 2 1.5 1.2 1 1 1.2 1.5 2 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 1 说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图 ? 一般地反比例函数 的图象由两条曲线组成，叫做双曲线. 3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质 前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习. 显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证. 的图象在第一、三象限.可以扩展到k 0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限. 　　 的讨论与此类似. 　　抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程. 　　函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 　　从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小. 　　同样可以推出 的图象的性质. 　　函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大 时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质. 　　函数 的图象性质的讨论与次类似. 　　4、小结： 本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中. 5、布置作业?? 习题13.8?? 1-4 教学设计示例2 反比例函数及其图像 一、素质教育目标 知识教学点 1．使学生了解反比例函数的概念； 2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式； 3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况； 4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式. 能力训练点 1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力； 2．向学生渗透数形结合的教学思想方法. 德育渗透点 1．向学生渗透数学2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点. 美育渗透点 通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力. 二、学法