数学教案－勾股定理.doc

数学教案－勾股定理 教学目标： 1、知识目标： 掌握勾股定理； 学会利用勾股定理进行计算、证明与作图； 了解有关勾股定理的历史. 2、能力目标： 在定理的证明中培养学生的拼图能力； 通过问题的解决，提高学生的运算能力 3、情感目标： 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； 通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育． 教学重点：勾股定理及其应用 教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机 教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程： 1、新课背景知识复习 三角形的三边关系 问题： 直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？ 2、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来． 勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方 强调说明： 勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边 学生根据上述学习，提出自己的问题 学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论． 3、定理的证明方法 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形. 方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 ? 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明 4、定理与逆定理的应用 例1 已知：如图，在ABC中，ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CDAB于D，求CD的长. 解：ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有 2＝C 又 ∴CD的长是2.4cm 例2　如图，ABC中，AB＝AC，BAC＝ ，D是BC上任一点， 求证： 证法一：过点A作AEBC于E 则在RtADE中， 又AB＝AC，BAC＝ AE＝BE＝CE 即 证法二：过点D作DEAB于E， DFAC于F 则DEAC，DFAB 又AB＝AC，BAC＝ EB＝ED，FD＝FC＝AE 在RtEBD和RtFDC中 在RtAED中， 　例3　设 求证： 证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图 在RtABE中 在RtBCF中 在RtDEF中 在BEF中，BE+EF＞BF 即 例4　国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线． ? 解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为 AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3 图3中，在RtDGF中 同理 图3中的路线长为 图4中，延长EF交BC于H，则FHBC，BH＝CH 由FBH＝ 　及勾股定理得： EA＝ED＝FB＝FC＝ EF＝1－2FH＝1－ 此图中总线路的长为4EA+EF＝ 3＞2.828＞2.732 图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线． 5、课堂小结： 勾股定理的内容 勾股定理的作用 已知直角三角形的两边求第三边 已知直角三角形的一边，求另两边的关系 6、布置作业： a、书面作业P130＃1、2、3 b、上交作业P132＃1、3 板书设计： ? 探究活动 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风 中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响 该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由 若会