数学教案－圆、扇形、弓形的面积.doc

数学教案－圆、扇形、弓形的面积 圆、扇形、弓形的面积 教学目标： 1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算； 2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力； 3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想． 教学重点：扇形面积公式的导出及应用． 教学难点：对图形的分析． 教学活动设计： 复习 已知O半径为R，O的面积S是多少？ ?S=πR2 我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念． 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形． 提出新问题：已知O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积． 迁移方法、探究新问题、归纳结论 1、迁移方法 教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤： 圆周长C=2πR； 1°圆心角所对弧长= ； n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍； n°圆心角所对弧长= ． 归纳结论：若设O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则 ? 2、探究新问题 教师组织学生对比研究： 圆面积S=πR2； 圆心角为1°的扇形的面积= ； 圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍； 圆心角为n°的扇形的面积= ． 归纳结论：若设O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则 S扇形= 理解公式 教师引导学生理解： 在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 公式可以理解记忆； 提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ S扇形= lR 想一想：这个公式与什么公式类似？ 与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式． 应用 练习：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____． 2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____． 3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=____． 4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=____． 5、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=____． 例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积． 学生独立完成，对基础较差的学生教师指导 怎样求圆环的面积？ 如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r， R、r与已知边长a有什么联系？ 解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2． S= ． ，S= ． 说明：要注意整体代入． 对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究． 课堂练习：教材P181练习中2、4题． 总结 知识：扇形及扇形面积公式S扇形= ，S扇形= lR． 方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力的培养． 作业 ?教材P181练习1、3；P187中10． 圆、扇形、弓形的面积 教学目标： 1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积； 2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力； 3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点． 教学重点：扇形面积公式的导出及应用． 教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立． 教学活动设计： 概念与认识 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． 弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最简单的组合图形之一． 弓形的面积 提出问题：怎样求弓形的面积呢？ 学生以小组的形式研究，交流归纳出结论： ? 当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差； ? 当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和； 当弓形